高数.利用曲线积分,求星形线......
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 15:46:27
高数.利用曲线积分,求星形线......
利用曲线积分,求星形线 X=a cos3t Y=a sin3t所围图形的面积.
题中,X Y 为自变量,a 为一自然数,cos sin为正弦和余弦,3为立方 t 为变量
请问星形线是什么线?怎么求它的面积?(有求面积公式和算法说明)
利用曲线积分,求星形线 X=a cos3t Y=a sin3t所围图形的面积.
题中,X Y 为自变量,a 为一自然数,cos sin为正弦和余弦,3为立方 t 为变量
请问星形线是什么线?怎么求它的面积?(有求面积公式和算法说明)
![高数.利用曲线积分,求星形线......](/uploads/image/z/17554599-63-9.jpg?t=%E9%AB%98%E6%95%B0.%E5%88%A9%E7%94%A8%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%A7%AF%E5%88%86%2C%E6%B1%82%E6%98%9F%E5%BD%A2%E7%BA%BF......)
曲线积分求面积的公式:A=1/2∫xdy-ydx
这个公式的证明,简单的说:
∫Pdx+Qdy :L
如果积分曲线封闭,且为单联通,并有:P对Y偏导,Q对X偏导
应用格林公式有:∫Pdx+Qdy =∫∫(dP/dy-dQ/dx)dxdy
且知道,二重积分∫∫ƒ(x.y)dxdy 当ƒ(x.y)=1时 在数值上等于积分区的面积.
曲线积分就是通过这个途径来求面积的.
此题的做法是:A=1/2∫xdy-ydx= 1/2∫(3a²sin²tcos²tcos²t+3a²sin²tsin²tcos²t)dt
=3∏a²/4
不知道结果对不对
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/2c/b2c77d31a84fb0c72f1f193c641b9fa2.jpg)
这个公式的证明,简单的说:
∫Pdx+Qdy :L
如果积分曲线封闭,且为单联通,并有:P对Y偏导,Q对X偏导
应用格林公式有:∫Pdx+Qdy =∫∫(dP/dy-dQ/dx)dxdy
且知道,二重积分∫∫ƒ(x.y)dxdy 当ƒ(x.y)=1时 在数值上等于积分区的面积.
曲线积分就是通过这个途径来求面积的.
此题的做法是:A=1/2∫xdy-ydx= 1/2∫(3a²sin²tcos²tcos²t+3a²sin²tsin²tcos²t)dt
=3∏a²/4
不知道结果对不对
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