在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2-(m-1)x+m2-6交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 21:05:48

在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2-(m-1)x+m2-6交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x²-（m-1）x+m²-6交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B（0,3）,顶点C位于第二象限,连接AB,AC,BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是y轴正半轴上一点,且在B点上方,若∠DCB=∠CAB,请你猜想并证明CD与AC的位置关系；
（3）设与△AOB重合的△EFG从△AOB的位置出发,沿x轴负方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时,△EFG与△ABC重叠部分的面积为S,求S与t之间的函数关系式．

答：
1）抛物线y=-x^2-(m-1)x+m^2-6交y轴正半轴于点B（0,3）,代入得：
y(0)=m^2-6=3,解得：m=-3或者m=3顶点C在第二象限,则对称轴x=-(m-1)/2<0所以：m>1综上所述,m=3所以：y=-x^2-2x+32）y=-x^2-2x+3=-(x+3)(x-1),对称轴x=-1,开口向下交点A（-3,0）,顶点C（-1,4）,点B（0,3）,另外一个零点（1,0）设点D为（0,d）,∠DCB=∠CAB.
BC斜率kbc=(4-3)/(-1-0)=-1AB斜率kab=((0-3)/(-3-0)=1所以：AB⊥BC所以：∠CAB+∠ACB=90°所以：∠DCB+∠ACB=90°所以：∠ACD=90°所以：AC⊥CD3）AB直线y=x+3,EG直线y=x+3+t,AC直线y=2x+6EG与AC交点H（t-3,2t）,AE=t,点G（-t,3）当点G在AC上时：3=-2t+6,解得：t=1.50<t<=1.5时,重合面积：
S=等腰梯形AEGM面积-三角形AEH面积=3×3÷2-(3-t)×(3-t)÷2-t×2t÷2=(9-t^2+6t-9-2t^2)÷2=-3(t^2-2t)/21.5<=t<=3时,GF为直线x=-t,与AC交点（-t,-2t+6）,与AB交点（-t,-t+3）点A到GF的距离=-t-(-3)=3-t
S=[(-2t+6)-(-t+3)]×(3-t)÷2=(3-t)^2/2所以：0<t<=1.5时,S=-3(t^2-2t)/21.5<=t<=3时,S==(3-t)^2/2