如何证明三角形中位线相交与一点
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 16:36:51
如何证明三角形中位线相交与一点
这个证明,实际是先证明二中线的交点是三等分点即可.
再用同样方法证明第三根中线与上述任一根中线也是三等份.因此,这二次的证明,说明交点是一个.
因此.我先证第一个交点0为三等分点
E、D分别为AB、AC的中点
连接ED,则ED//BC,且ED=1/2BC
取BO、CO的中点F、G
连接FG,则FG//BC,且FG=1/2BC
所以 ED//FG 且相等
所以 四边形DEFG为平行四边形
所以 OD=OF=BF
OE=OG=CG
所以 O为中线BD、CE的三等分点
同理 O为中线BD、AH的三等分点
所以 三条中线必交一点.
再用同样方法证明第三根中线与上述任一根中线也是三等份.因此,这二次的证明,说明交点是一个.
因此.我先证第一个交点0为三等分点
E、D分别为AB、AC的中点
连接ED,则ED//BC,且ED=1/2BC
取BO、CO的中点F、G
连接FG,则FG//BC,且FG=1/2BC
所以 ED//FG 且相等
所以 四边形DEFG为平行四边形
所以 OD=OF=BF
OE=OG=CG
所以 O为中线BD、CE的三等分点
同理 O为中线BD、AH的三等分点
所以 三条中线必交一点.