y^2=4x,A,B是抛物线上不同两点,若OA垂直于OB,试证明:直线AB过定点,并求出定点

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 14:09:47

/>因为A,B是抛物线上不同两点
于是可以设
A（a²/4,a),B(b²/4,b)
于是
OA=（a²/4,a)
OB=(b²/4,b)
还有OA垂直于OB
也就是向量OA点乘向量OB=0,即
a²b²/16+ab=0
于是就是
ab(ab/16+1)=0
显然a≠b≠0
于是ab/16+1=0
于是ab=-16
根据两点式,过A（a²/4,a),B(b²/4,b)的直线可以设为
【y-a】/【b-a】=【x-a²/4】/【b²/4-a²/4】
化简一下就得
(b+a)(y-a)=4x-a²
于是化简两下就是
（a+b)y=4x+ab
还有就是ab=-16
于是就有
（a+b)y=4x-16
当（a+b)消失了的时候就是定点出现的时候了
也就是y=0,于是解得x=4
从而定点就是
（4,0）
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已知直线l与抛物线 y^2=4x相交于A,B两点,且OA垂直于OB,求证:直线l碧过定点,并写出这个定点的坐标 A.B是抛物线Y^2=2PX(P>0)上的两点,且OA垂直OB,求证直线AB过定点. 设A,B为抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),证明直线AB经过定点 A.B是抛物线Y平方=4x上的2点,且满足OA垂直OB（O为原点）,求证：直线AB经过一个定点 A、B是抛物线Y平方=2PX（P>0)上的两点,且OA垂直于OB.求证直线AB经过一个定点求弦AB中点P的轨迹方程已知A.B是抛物线y^2=2px(p>0）上的两点,且OA垂直OB（o为坐标原点）,求证：直线AB过定点过P（0,-2）作直线交抛物线y^2=-2x于A,B两点,若OA垂直OB,求AB的直线方程在平面直角坐标系xOy中,设直线l与抛物线y^2=4x相交于A,B,两点,向量OA*向量OB=-4,证明直线l经过定点~ 抛物线X2=-2y与过定点M(0,-1)的直线L交于A,B两点,O是原点,若直线OA OB的斜率之和为1,求直线L方程已知直线l过定点(2p,0)与抛物线y²=2px(p>0)交于A,B两点求证OA⊥OB 过点P(0,2)的直线交抛物线y^2=4x于A,B两点,求以OA,OB为邻边平行四边形OAMB的定点M的轨迹方程已知抛物线Y的平方=4X,直线AB过（4,0）,交抛物线于A,B两点.求证OA垂直OB