百度作业网怎么算这道题中的单调区间?
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 23:52:40
怎么算这道题中的单调区间?
已知曲线上最高点为（2,根号2）,由此最高点到相邻的最低点间曲线与x
轴交于一点（6,0）,求函数解析式,并求函数取最小值x的值及单调
区间 .怎么算这道题中的单调区间?
已知曲线上最高点为（2,根号2）,由此最高点到相邻的最低点间曲线与x
轴交于一点（6,0）,求函数解析式,并求函数取最小值x的值及单调
区间 .怎么算这道题中的单调区间?
（1）图像最高点为(2,√2),所以A=√2.
最高点为(2,√2)到相邻的最低点间的曲线与x轴交于(6,0).
说明函数的1/4个周期是6-2=4.即2π/w=16,w=π/8.
此时函数为f(x)= √2 sin(πx /8+a),将点(2,√2)代入得：
√2 sin(π/4+a)= √2,π/4+a=π/2,a=π/4.
∴这个函数的解析式为f(x)= √2 sin(πx /8+π/4) .
（2）函数的周期是16,频率是1/16,初相是π/4.
2kπ-π/2≤πx /8+π/4≤2kπ+π/2,k∈Z.
16k-6≤x≤16k+2,k∈Z.
函数的单调递增区间是[16k-6,16k+2] ,k∈Z.
2kπ+π/2≤πx /8+π/4≤2kπ+3π/2,k∈Z.
16k+2≤x≤16k+10,k∈Z.
函数的单调递减区间是[16k+2,16k+10 ],k∈Z.
再问： 2kπ-π/2≤πx /8+π/4≤2kπ+π/2,k∈Z. ？ 在该道题中，图像最高点的横坐标不是2和-2吗? 为什么还用-π/2和+π/2 ？
再答： 有第一题知道函数关系式，画正弦函数图象，根据函数的周期来做，周期跟2和-2无关
最高点为(2,√2)到相邻的最低点间的曲线与x轴交于(6,0).
说明函数的1/4个周期是6-2=4.即2π/w=16,w=π/8.
此时函数为f(x)= √2 sin(πx /8+a),将点(2,√2)代入得：
√2 sin(π/4+a)= √2,π/4+a=π/2,a=π/4.
∴这个函数的解析式为f(x)= √2 sin(πx /8+π/4) .
（2）函数的周期是16,频率是1/16,初相是π/4.
2kπ-π/2≤πx /8+π/4≤2kπ+π/2,k∈Z.
16k-6≤x≤16k+2,k∈Z.
函数的单调递增区间是[16k-6,16k+2] ,k∈Z.
2kπ+π/2≤πx /8+π/4≤2kπ+3π/2,k∈Z.
16k+2≤x≤16k+10,k∈Z.
函数的单调递减区间是[16k+2,16k+10 ],k∈Z.
再问： 2kπ-π/2≤πx /8+π/4≤2kπ+π/2,k∈Z. ？ 在该道题中，图像最高点的横坐标不是2和-2吗? 为什么还用-π/2和+π/2 ？
再答： 有第一题知道函数关系式，画正弦函数图象，根据函数的周期来做，周期跟2和-2无关