证明,若f在（0,+∞）上为连续函数,且对任何a〉0有g(x)=∫【ax,x】f(t)dt≡常数,x∈（0,+∞）,则

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/18 02:24:39

证明,若f在（0,+∞）上为连续函数,且对任何a〉0有g(x)=∫【ax,x】f(t)dt≡常数,x∈（0,+∞）,则
则f(x)=c/x,x∈（0,+∞）,c为常数.

因为g(x)=∫【ax,x】f(t)dt≡常数,因为f连续,所以g可导,g'=af(ax)-f(x)=0.再根据导数的定义对f求导,f'=f(x+Δx)-f(x)/Δx(Δx->0),又因为af(ax)-f(x)=0,所以f(x+Δx)=f(x)/(1+Δx/x),代入再取极限f'(x)=-f(x)/x,积分,得f(x)=c/x

若f(x)在[a,b]上连续,且对任何[a,b]上连续函数g(x),恒有∫（a到b）f(x)g(x)=0,求证f(x)恒若f（t）为连续函数且为奇函数,证明：F（X）=∫f（t）dt（上限是X下限是0）是偶函数设f（x）是定义在（－∞,∞）上的周期为T的连续函数,试证明：对任意的常数a,都有∫〈上限a T下限a〉f(x)dx=∫ f(x)是连续函数,且f(x)=3x^2-x ∫ f(t)dt （上2下0）则f(1)= 设f(x)是周期为2的连续函数,证明G(x)=∫（上x下0）[2f(t）-∫(上t+2下t)f(s)ds]dt是周期为2 设f（x）=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x). 设f（x）=sinx+∫_{0}^{x}t*f(t)dt -x∫_{0}^{x}f(t)dt ,其中f（x）为连续函数, 求解一题高数题!设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2ʃ(1到0）f(t)dt,则f(x)=( )A(x^2 证明：若函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且f(x)=∫(x,a)f(t)dt,则f(x)≡0. 设f(x)为连续函数,且满足∫(上x^3-1,下0)f(t)dt=x,则f(7)= 如果令x= 设f（x）为连续函数且满足∫0到x^3 f（t）dt=x则f（8）=? 若函数f（t）是连续函数且为奇函数,证明f（t）dt.x上是偶函数