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△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CE⊥BE,CE与AB相交于点F,AD⊥CF于点D,求证:DE=AD-BE.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 07:14:04
△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CE⊥BE,CE与AB相交于点F,AD⊥CF于点D,求证:DE=AD-BE.
△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CE⊥BE,CE与AB相交于点F,AD⊥CF于点D,求证:DE=AD-BE.
证明:∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
∵AD⊥CF,
∴∠CAD+∠ACD=90°,
∴∠CAD=∠BCE,
在△ACD和△CBE中,

∠CAD=∠BCE
∠ADC=∠E=90°
AC=BC,
∴△ACD≌△CBE(AAS),
∴AD=CE,CD=BE,
由图可知,DE=CE-CD,
∴DE=AD-BE.