在平面直角坐标系中,O为原点,点A的坐标为（-8,0）,直线BC经过点B（-8,6）C（0,6）,将矩形OABC

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 06:02:54

在平面直角坐标系中,O为原点,点A的坐标为（-8,0）,直线BC经过点B（-8,6）C（0,6）,将矩形OABC
绕O按顺时针旋转任意角度得到矩形OA‘B’C‘,此时直线OA’,直线B‘C’分别与直线BC交于P,Q.
（1）当矩形OA‘B’C‘的顶点B’落在Y轴正半轴上时,求BP/BQ的值.
（2）当矩形OA‘B’C‘的顶点B’落在直线BC上时,求三角形OPB’的面积
（3）在矩形OABC旋转过程中,当旋转角大于0度小于等于180度时,是否存在这样的点P和点Q,使BP=0.5的BQ?若存在,求出P点坐标,若不存在,说明理由

（1）四边形的形状是矩形；根据题意即是矩形的长与宽的比,即．
（2）①∵∠POC=∠B′OA′,∠PCO=∠OA′B′=90°,∴△COP∽△A′OB′．
∴ ,即 ,∴CP= ,BP=BC-CP= ．
同理△B′CQ∽△B′C′O,∴ ,即 ,
∴CQ=3,BQ=BC+CQ=11．
∴ ．
②在△OCP和△B′A′P中,,
∴△OCP≌△B′A′P（AAS）．
∴OP=B′P．设B′P=x,
在Rt△OCP中,（8-x）2+62=x2,解得x= ．
∴S△OPB′= ．
（3）存在这样的点P和点Q,使BP= BQ．
点P的坐标是P1（-9- ,6）,P2（- ,6）．
【对于第（3）题,我们提供如下详细解答,对学生无此要求】
过点Q画QH⊥OA′于H,连接OQ,则QH=OC′=OC,
∵S△POQ= PQ•OC,S△POQ= OP•QH,∴PQ=OP．
设BP=x,∵BP= BQ,∴BQ=2x,
如图1,当点P在点B左侧时,
OP=PQ=BQ+BP=3x,
在Rt△PCO中,（8+x）2+62=（3x）2,
解得 ,（不符实际,舍去）．
∴PC=BC+BP=9+ ,∴P1（-9- ,6）．
如图2,当点P在点B右侧时,
∴OP=PQ=BQ-BP=x,PC=8-x．
在Rt△PCO中,（8-x）2+62=x2,解得x= ．
∴PC=BC-BP= ,∴P2（- ,6）,
综上可知,存在点P1（-9- ,6）,P2（- ,6）,使BP= BQ．