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道数理统计题,全给了,我所有的积蓄

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 20:47:21
道数理统计题,全给了,我所有的积蓄
现在做一个项目,要拨打500个不同工号的号码,500个工号接电话是随机的,平均要拨打多少次才到把这500个不同工号的号码都拨打一遍.
这个问题我自己已经解决了,下次有位朋友的思路也是我开始想的,这种思路理论上可以解决,我的答案是500*501/2次。
其实我们可以反过来推,先假设前面199个已经打完了,最后一个号码拨打平均是500次,再依次往前推,499,498————等等。
不过作为答谢,还是把分给你啦
道数理统计题,全给了,我所有的积蓄
你要一个通式的话还真难,我给不出来,不过一个思路是有的.
设打一遍要n次,则肯定n>=500(这一点显然).
那么假设n=500,则打通一遍的概率是:(500!)/(500^500)
(因为每次拨打都有500个号码可选,而且随机,500次就共有500^500种可能,同时500个拨一遍,说明第一次有500个号码可选,第二次有499个,第三次有498个……,故得到上面的概率).
假设n=501,则打通一遍的概率就是:(C(500 1)*C(501 2)*499!)/500^501
(其中C(a b)代表从a个不同元素中去b个所得排列数,这个情况分母自不必说,但是分子就成了要从500个电话里选一个,就是C(500 1),这个电话打了两次,所以他在501次拨打中占据两个位置,即为C(501 2),而剩下的499个位置的仍然是与上面的分析一样,第一个有499种可能,……)
假设n=502,n= 503 ,……,
情况就越来越复杂,假设从第一种情况开始,每次得到的概率分被是p1,p2,……,
则你所要求的就是
500*p1+501*p2+502*p3+……
这个真的很难算.