百科里说：∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.a、b是向量.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 22:02:28

百科里说：∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.a、b是向量.
我不是很懂,向量的向量积怎么用图形来表示?如果表示的是面积怎么会有方向呢?

向量积也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积,是一种在向量空间中向量的二元运算.与点积不同,它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量.并且两个向量的叉积与这两个向量垂直.
两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b,避免和字母x混淆）.叉积可以被定义为：
  |向量a×向量b|=|a||b|sinθ
  在这里θ表示两向量之间的角夹角（0° ≤ θ ≤ 180°）,它位于这两个矢量所定义的平面上.
  这个定义有一个问题,就是同时有两个单位向量都垂直于和：若满足垂直的条件,那么也满足.
  “正确”的向量由向量空间的方向确定,即按照给定直角坐标系 (i, j, k) 的左右手定则.若 (i, j, k) 满足右手定则,则 (a,b,a ×b) 也满足右手定则；或者两者同时满足左手定则.
  一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的,则将右手的拇指指向第一个向量的方向,右手的食指指向第二个向量的方向,那么结果向量的方向就是右手中指的方向.由于向量的叉积由坐标系确定,所以其结果被称为伪向量.
几何意义
  叉积的长度 |a × b| 可以解释成以 a 和b 为边的平行四边形的面积.进一步就是说,三重积可以得到以 a,b,c 为边的平行六面体的体积.

以向量a与b为边作平行四边形,试用a和b表示与a和b夹角的平分线方向相同的单位向量. 已知向量a,b,｜a｜=4,｜b｜3,a,b的夹角为∏/6,求以a+2b,a-3b为边的平行四边形面积设平面向量a,b满足|a|=1=|b|,|3a-2b|=根号7.求以a+b,a-b为邻边的平行四边形的面积向量求面积设向量a=i+j-k,b=i+j+k,计算以a b为邻边的平行四边形的面积a i j k均为向量平行四边形ABCD,向量AB=向量a,向量AD=向量b,则平行四边形ABCD的面积若|a|=|b|=|a+b|,向量a和向量b的夹角为如图,已知OADB是以向量OA=a,OB=b为邻边的平行四边形,OD与AB相交与C,且已知在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,DC边的中点,若AB向量=a.AD向量=b,试以a,b为基底表示DE向量和已知a是以点A(3,-1)为起点,且与向量b=(-3,4)平行的单位向量,则向量a的终点坐标是已知向量AB=a+b,向量AD=a-b,其中|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为π/3,求平行四边形ABCD的面积在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和Bc的中点,若向量AC＝a向量AE十b向量AF,其中a,b￡R,求a＋b 已知A（0,2)B(-2,1)C(1,-1)则以向量AB与向量AC为邻边的平行四边形ABCD的面积.