（2014•泉港区质检）如图，抛物线C1：y=ax2+bx+4的图象与两坐标轴分别交于A、B、C三点，经过点E（0，-2

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/13 00:27:12

（2014•泉港区质检）如图，抛物线C₁：y=ax²+bx+4的图象与两坐标轴分别交于A、B、C三点，经过点E（0，-2）的直线l：y=kx-2（k≠0）与x轴、抛物线的对称轴x=-1交于点F．
（1）填空：OC=______；OF=______；
（2）连结AE．若△OAE∽△OEF，请求出抛物线C₁的解析式；
（3）在（2）的条件下，把抛物线C₁向右平移1个单位后，向下平移

（2014•泉港区质检）如图，抛物线C1：y=ax2+bx+4的图象与两坐标轴分别交于A、B、C三点，经过点E（0，-2

（1）∵y=ax²+bx+4的图象与两坐标轴分别交于A、B、C三点，
∴x=0时，y=4，
∴CO=4，
∵y=kx-2（k≠0）与x轴、抛物线的对称轴x=-1交于点F，
∴FO=1，
故答案为：4；1；

（2）∵E（0，-2），y=kx-2（k≠0）与抛物线的对称轴x=-1交于点F，
∴OE=2，OF=1．
∵△OAE∽△OEF，

OA
OE＝
OE
OF，
∴OA=4
即A（-4，0），B（2，0），
代入y=ax²+bx+4可得：

16a−4b+4＝0
4a+2b+4＝0，
解得：

a＝−
1
2
b＝−1，
故抛物线C₁的解析式为：y＝−
1
2x2−x+4；

（3）直线PM、PN关于直线CE成轴对称．
或直线PM、与直线CE、直线PN与直线CE的夹角相等（相类似的也行），
过点N作NH⊥y轴于点H，过点M作MG⊥y轴于点G，
y＝−
1
2x2−x+4＝−
1
2(x+1)2+
9
2

故抛物线C₂的解析式为y＝−
1
2x2，
由点M、N在直线l和抛物线C₂的图象上得：kx−2＝−
1
2x2
解得x1＝−k−

（2007•绵阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心如图已知抛物线y=3/4x2+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点A(-1,0),过点c的直线如图,已知抛物线y = ax2 + bx+c过点C（0,-3）,与x轴交于A、B两点,经过A、B、C三点的圆的圆心M（1 （2014•江西模拟）已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，如图，已知直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．问一道数学问题（急）如图,已知抛物线y = ax2 + bx－3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三点如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6 （2012•遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，- 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），与y轴交于（0，2）点，且与x轴交点的横坐标分别为（2010年毕节）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-2,0)、B(4 如图,已知抛物线y=- 3/4x²+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点,点A的横坐标为-1,过点C（0,3）的如图，已知抛物线y=ax2+bx经过点A（2，0）、B（3，3），顶点为C，直线BC与y轴交于点D，点P是x轴负半轴上的