如图，点A为y轴正半轴上一点，A，B两点关于x轴对称，过点A任作直线交抛物线 y= 2 3 x 2 于P，Q两点．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 17:32:58

（1）证明：如图，分别过点P，Q作y轴的垂线，垂足分别为C，D．
设点A的坐标为（0，t），则点B的坐标为（0，-t）．
设直线PQ的函数解析式为y=kx+t，并设P，Q的坐标分别为（x_P ，y_P ），（x_Q ，y_Q ）．由
y=kx+t
y=
2
3 x 2 ，

得
2
3 x 2 -kx-t=0 ，
于是 x P x Q =-
3
2 t ，即 t=-
2
3 x P x Q ．
于是
BC
BD =
y P +t
y Q +t =
2
3 x P 2 +t
2
3 x Q 2 +t =
2
3 x P 2 -
2
3 x P x Q
2
3 x Q 2 -
2
3 x P x Q =
2
3 x P ( x P - x Q )
2
3 x Q ( x Q - x P ) =-
x P
x Q ．，
又因为
PC
QD =-
x P
x Q ，所以
BC
BD =
PC
QD ．
因为∠BCP=∠BDQ=90°，
所以△BCP ∽ △BDQ，
故∠ABP=∠ABQ；

（2）设PC=a，DQ=b，不妨设a≥b＞0，由（1）可知
∠ABP=∠ABQ=30°，BC=
3 a ，BD=
3 b ，
所以AC=
3 a-2 ，AD= 2-
3 b ．
因为PC ∥ DQ，所以△ACP ∽ △ADQ．
于是
PC
DQ =
AC
AD ，即
a
b =
3 a-2
2-
3 b ，
所以 a+b=
3 ab ．
由（1）中 x P x Q =-
3
2 t ，即 -ab=-
3
2 ，所以 ab=
3
2 ，a+b=
3
3
2 ，
于是可求得 a=2b=
3 ．
将 b=
3
2 代入 y=
2
3 x 2 ，得到点Q的坐标（
3
2 ，
1
2 ）．
再将点Q的坐标代入y=kx+1，求得 k=-
3
3 ．
所以直线PQ的函数解析式为 y=-
3
3 x+1 ．
根据对称性知，所求直线PQ的函数解析式为 y=-
3
3 x+1 或 y=
3
3 x+1 ．

如图,点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线Y=【2/3】X方于P,Q两点如图,点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线y=三分之二x平方于P,Q两点．如图,点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线y＝2/3x² 点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线于P,Q两点（1）求证：∠ABP=∠ABQ 第一个图的题：如图,点A为y轴正半轴上一点,AB两点关于x轴对称,过A任做直线交抛物线y=2/3x²于PQ两点如图,直线y=x与抛物线y=x²-x-3交于A.B两点,点P是抛物线上一个动点,过点P作直线PQ⊥x轴,交直线已知抛物线y^2=2x(p大于0),过点(1,0)作斜率为k的直线l交抛物线于A,B两点,A点关于x轴的对称点为C,.. （2013•槐荫区二模）如图，直线y=x与抛物线y=x2-x-3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线P 如图，直线l：y=34x+6交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称．动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不已知抛物线y^2=4x,过点M(-1,0)作一条直线l与抛物线相交于不同的两点A,B,点A关于x轴对称点为C,求证直线B 如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限的抛物线上的一点过点p(4,0)作动直线l交抛物线y^2=4x于A,B两点,O为原点.