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设函数f(x)=32−3sin2ωx−sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/13 14:01:35
设函数f(x)=
3
2
3
sin
设函数f(x)=32−3sin2ωx−sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的
(1)函数f(x)=

3
2-
3sin2ωx-sinωxcosωx
=

3
2-
3•
1−cos2ω
2-
1
2sin2ωx=

3
2cos2ω-
1
2sin2ωx=-sin(2ωx-
π
3).
∵y=f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
π
4,
∴函数的周期T=4×
π
4=π,根据ω>0,得

2ω=π,解得ω=1;
(2)由(1)得f(x)=-sin(2x-
π
3),
∴y=f(x)图象向左平移
π
3个单位,得到y=f(x+
π
3