作业帮 > 数学 > 作业

如图 直线y=-x+b与双曲线y=k/x交于点A,B两点

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 04:54:42
如图 直线y=-x+b与双曲线y=k/x交于点A,B两点
如图,直线y=-x+b（b＞0）与双曲线y=k/x（x＞0）交于A、B两点,连接OA、OB,AM⊥y轴于M,BN⊥x轴于N,以下结论：1：OA=OB;2：△AOM≌△BON；3：若∠AOB=45°,则S△AOB=K;4：当AB=根号2时,ON=BN=1其中结论正确的个数为
A、1 B、2 C、3 D、4
主要是第3个为什么正确懂不起啊!
如图 直线y=-x+b与双曲线y=k/x交于点A,B两点
1、设A（x1,y1),B(x2,y2),令-x+b=k/x,整理得x²-bx+k=0
由韦达定理,x1x2=k
又A,B在双曲线y=k/x上,所以x1y1=k,x2y2=k
所以x2=y1,x1=y2
即A（y2,y1),B(y1,y2)
AO=√（y2²+y1²)
BO=√（y1²+y2²）
所以AO=BO,1正确
2、由1,x1=y2,x2=y1,即MO=NO,AM=BN,AO=BO
所以△AOM≌△BON,2正确
3、过点O作AB的垂线交AB于点E
因为AO=BO,所以OE平分∠AOB
所以∠AOE=∠BOE=∠AOM=∠BON=22.5°
所以△BOE≌△BON
又S△BON=1/2x2y2=1/2k
所以S△BOE=1/2k
S△AOB=2S△BOE=k,3正确
4、延长AM,BN交于点F,因为MO=NO,所以四边形MONF为正方形
又AM=BN,所以BF=AF,△AFB为等腰直角三角形
AB=√2,则BF=AF=1,又BN=FN-BF=ON-BF=ON-1
所以ON-BN=1,4正确
所以选D
如图①,已知双曲线y=k/x(k>0)与直线y=k'x交于A,B两点,点A在第一象限, 如图,已知双曲线y=k/x(k＞0)与直线y=k'x交于A、B两点,点A在第一象限, 如图,已知直线y=x/2与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4. 如图,直线y=1/3x与双曲线y=k/x交于A,B两点,且点A的坐标为（6,m）. 如图,直线y=-x-k-1与双曲线y=k/x交于A.C两点,AB⊥x轴于B,直线交x轴于点D.已知S△ABO=3/2,求 如图,已知双曲线y=k/x与直线y=k1x交于A、B两点,点A在第一象限, 如图,直线y= -√3/3x+b与y轴交于点A,与双曲线y=k/x在第一象限交于b,c两点,且AB*AC=4,则K= 如图,直线Y=-√3/3X+B与Y轴交于点A,与双曲线Y=K/X在第一象限交于B、C两点,且AB*AC=4,则K=--- 如图,直线y=-根号3x+b与y轴交于点A,与双曲线y=k÷x在第一象限交于B,C两点,且AB*AC=2,则K=? 如图直线y=x与双曲线y=k/x(k>0)交于点A,将直线y=x向右平移3个单位后,与双曲线y=k/x（x>0)交于B, 如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,过原点O的另一条直线L交双曲线 如图已知直线Y=1/2x与双曲线y=k/x(K>0)交于a,b两点,且点A的横坐标为4 （1）求K的值 （2）若双曲线Y