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已知A={x||x-1|<c,c>0},B={x||x-3|>4},且A∩B=∅,求实数c的范围.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 20:24:07
已知A={x||x-1|<c,c>0},B={x||x-3|>4},且A∩B=∅,求实数c的范围.
已知A={x||x-1|<c,c>0},B={x||x-3|>4},且A∩B=∅,求实数c的范围.
由集合A中的不等式|x-1|<c,c>0,
解得-c<x-1<c,即1-c<x<1+c,
所以集合A=(1-c,1+c),
由集合B中的不等式|x-3|>4,
解得x-3>4或x-3<-4,即x>7或x<-1,
又A∩B=∅,在数轴上画出两集合的解集,

根据图形得:1-c≥-1且1+c≤7,
解得:c≤2,又c>0,
则实数c的范围为0<c≤2.