百度作业网帮忙解几道有关数列数学题,可能有点难,
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/15 14:10:30
帮忙解几道有关数列数学题,可能有点难,
一.设二次方程a(n)x^2-a(n+1)x+1=0 ,有两根cd,6c-2cd+6d=3 an表示a(n+1) 证an-2\3是等比数列 《3》a1=7\6,求an的通项公式 二.an前n项和sn,sn=(1+入）-入an,入不等于-1.0.《1》证an是等比数列 《2》an的公比Q=f(入）,bn满足b1=0.5,bn=f(bn-1),n大于等于2,求bn的通项公式 《3》入=1,cn=an(1\b(n)-1)求an的前n项和 三.求前n项和 《1》1^2 ,-2^2,3^2,-4^2《2》5.55.555 《3》1.2+3.4+5+6.7+8+9+10 1.3a.5a^2.7a^3
一.设二次方程a(n)x^2-a(n+1)x+1=0 ,有两根cd,6c-2cd+6d=3 an表示a(n+1) 证an-2\3是等比数列 《3》a1=7\6,求an的通项公式 二.an前n项和sn,sn=(1+入）-入an,入不等于-1.0.《1》证an是等比数列 《2》an的公比Q=f(入）,bn满足b1=0.5,bn=f(bn-1),n大于等于2,求bn的通项公式 《3》入=1,cn=an(1\b(n)-1)求an的前n项和 三.求前n项和 《1》1^2 ,-2^2,3^2,-4^2《2》5.55.555 《3》1.2+3.4+5+6.7+8+9+10 1.3a.5a^2.7a^3
1(1) c+d=a(n+1)/a(n) cd=1/a(n)
代人后边式子得 6a(n+1)/a(n)-2/a(n)=3
则6a(n+1)-2=3a(n)
an=2a(n+1)-2/3
(2)an-2/3=2[a(n+1)-2/3]
公比为1/2
(3)an-2/3为等比 公比1/2
an-2/3=[a1-2/3]*(1/2)^(n-1)=(1/2)^n
2
(1)sn-s(n-1)=an=-入an+入a(n-1)
则(1+入)an=入a(n-1)
an/a(n-1)=入/（入+1） 为等比数列
（2）Q=f(入）=入/（入+1）
bn=b(n-1)/[b(n-1)+1]
1/bn=1+ 1/b(n-1)
则1/bn 为等差数列 1/bn=1/b1 + (n-1)*1=n+1 (n>=2)
n=1 时带入仍成立
bn=1/(n+1)
(3)s1=a1=2-a1 a1=1
an/a(n-1)=1/2
an= 1*(1/2)^(n-1)=(0.5)^(n-1)
cn=an(n+1-1)=n*an=n*(0.5)^(n-1)
S=1+2*(1/2)+3*(1/2)^2+.+n*(1/2)^(n-1)
1/2 S=1/2+2*(1/2)^2+.+n*(1/2)^n
上式-下式=1/2 s=1+1/2+(1/2)^2+.+(1/2)^(n-1)-n*(1/2)^n=1-(1/2)^n-n*(1/2)^n=1-(n+1)*(1/2)^n
s=2-(n+1)*(1/2)^(n-1)
(这个题目应该是求cn前n项和吧)
3
(1)1^2+(-2)^2+...+=1^2+2^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
（2）s=5*[10^0+10^1+...10^(n-1)]=5*(10^n-1)/9
(3）各项项数应该是1 2 3 4 ...n
则总共有n*(n+1)/2 项
S=1+2+3+.+n*(n+1)/2=n*(n+1)*(n^2+n+2)/8
(4)S=1+3a+5a^2+...+(2n-1)a^(n-1)
当a=0时 S=1
当a=1 S=1+3+...+(2n-1)=n^2
当a≠0 1 时 aS=a+3a^2+.+(2n-1)a^n
(1-a）S=1+2a+2a^2+...+2a^(n-1)-(2n-1)a^n
=1+2a[1-a^(n-1)]/[1-a] -(2n-1)a^n
s=1/(1-a ) + 2a[1-a^(n-1)]/[1-a]^2 -(2n-1)a^n/(1-a)
综上所述 略
代人后边式子得 6a(n+1)/a(n)-2/a(n)=3
则6a(n+1)-2=3a(n)
an=2a(n+1)-2/3
(2)an-2/3=2[a(n+1)-2/3]
公比为1/2
(3)an-2/3为等比 公比1/2
an-2/3=[a1-2/3]*(1/2)^(n-1)=(1/2)^n
2
(1)sn-s(n-1)=an=-入an+入a(n-1)
则(1+入)an=入a(n-1)
an/a(n-1)=入/（入+1） 为等比数列
（2）Q=f(入）=入/（入+1）
bn=b(n-1)/[b(n-1)+1]
1/bn=1+ 1/b(n-1)
则1/bn 为等差数列 1/bn=1/b1 + (n-1)*1=n+1 (n>=2)
n=1 时带入仍成立
bn=1/(n+1)
(3)s1=a1=2-a1 a1=1
an/a(n-1)=1/2
an= 1*(1/2)^(n-1)=(0.5)^(n-1)
cn=an(n+1-1)=n*an=n*(0.5)^(n-1)
S=1+2*(1/2)+3*(1/2)^2+.+n*(1/2)^(n-1)
1/2 S=1/2+2*(1/2)^2+.+n*(1/2)^n
上式-下式=1/2 s=1+1/2+(1/2)^2+.+(1/2)^(n-1)-n*(1/2)^n=1-(1/2)^n-n*(1/2)^n=1-(n+1)*(1/2)^n
s=2-(n+1)*(1/2)^(n-1)
(这个题目应该是求cn前n项和吧)
3
(1)1^2+(-2)^2+...+=1^2+2^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
（2）s=5*[10^0+10^1+...10^(n-1)]=5*(10^n-1)/9
(3）各项项数应该是1 2 3 4 ...n
则总共有n*(n+1)/2 项
S=1+2+3+.+n*(n+1)/2=n*(n+1)*(n^2+n+2)/8
(4)S=1+3a+5a^2+...+(2n-1)a^(n-1)
当a=0时 S=1
当a=1 S=1+3+...+(2n-1)=n^2
当a≠0 1 时 aS=a+3a^2+.+(2n-1)a^n
(1-a）S=1+2a+2a^2+...+2a^(n-1)-(2n-1)a^n
=1+2a[1-a^(n-1)]/[1-a] -(2n-1)a^n
s=1/(1-a ) + 2a[1-a^(n-1)]/[1-a]^2 -(2n-1)a^n/(1-a)
综上所述 略