设 z=xy+yt 而 y=2^x,t=sinx 求全导数dz/dt
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 17:24:07
设 z=xy+yt 而 y=2^x,t=sinx 求全导数dz/dt
2x(2xln2+sinxln2+cosx+1)
2x(2xln2+sinxln2+cosx+1)
![设 z=xy+yt 而 y=2^x,t=sinx 求全导数dz/dt](/uploads/image/z/17682036-60-6.jpg?t=%E8%AE%BE+z%3Dxy%2Byt+%E8%80%8C+y%3D2%5Ex%2Ct%3Dsinx+%E6%B1%82%E5%85%A8%E5%AF%BC%E6%95%B0dz%2Fdt)
设 z=xy+yt 而 y=2^x,t=sinx 求全导数dz/dt
z=xy+yt,y=2^x,x=arcsint;
dz/dt=(∂z/∂x)(dx/dt)+(∂z/∂y)(dy/dx)(dx/dt)+(∂z/∂t)=y/√(1-t²)+[(x+t)(2^x)ln2]/√(1-t²)+y
用y=2^x,t=sinx代入得:
dz/dt=(2^x)/√(1-sin²x)+[(x+sinx)(2^x)ln2]/√(1-sin²x)+2^x
=(2^x)(xln2+sinxln2+cosx+1)/cosx
解二:也可以这样求
z=y(x+t)=(2^x)(x+t),其中x=arcsint.
故dz/dt=(∂z/∂x)(dx/dt)+∂z/∂t=[(2^x)ln2(x+t)+2^x]/√(1-t²)+2^x=(2^x){[ln2(x+sinx)+1]/cosx+1}
=(2^x)(xln2+sinxln2+cosx+1)/cosx .
解三:z=y(x+t)=(2^arxsint)(arcsint+t)
dz/dt=[(2^arcsint)ln2/√(1-t²)](arcsint+t)+(2^arcsint)[1/√(1-t²)+1]
=(2^x)ln2(x+sinx)/√(1-sin²x)+(2^x)[1/√(1-sin²x)+1]
=(2^x)ln2(x+sinx)/cosx+(2^x)(1+cosx)/cosx
=(2^x)[xln2+sinxln2+1+cosx)/cosx
=(2^x)(xln2+sinxln2+cosx+1)/cosx
注:你提供的答案好像有错!
z=xy+yt,y=2^x,x=arcsint;
dz/dt=(∂z/∂x)(dx/dt)+(∂z/∂y)(dy/dx)(dx/dt)+(∂z/∂t)=y/√(1-t²)+[(x+t)(2^x)ln2]/√(1-t²)+y
用y=2^x,t=sinx代入得:
dz/dt=(2^x)/√(1-sin²x)+[(x+sinx)(2^x)ln2]/√(1-sin²x)+2^x
=(2^x)(xln2+sinxln2+cosx+1)/cosx
解二:也可以这样求
z=y(x+t)=(2^x)(x+t),其中x=arcsint.
故dz/dt=(∂z/∂x)(dx/dt)+∂z/∂t=[(2^x)ln2(x+t)+2^x]/√(1-t²)+2^x=(2^x){[ln2(x+sinx)+1]/cosx+1}
=(2^x)(xln2+sinxln2+cosx+1)/cosx .
解三:z=y(x+t)=(2^arxsint)(arcsint+t)
dz/dt=[(2^arcsint)ln2/√(1-t²)](arcsint+t)+(2^arcsint)[1/√(1-t²)+1]
=(2^x)ln2(x+sinx)/√(1-sin²x)+(2^x)[1/√(1-sin²x)+1]
=(2^x)ln2(x+sinx)/cosx+(2^x)(1+cosx)/cosx
=(2^x)[xln2+sinxln2+1+cosx)/cosx
=(2^x)(xln2+sinxln2+cosx+1)/cosx
注:你提供的答案好像有错!
设函数z=xy-y/x,求全微分dz=
设函数z=xyln(xy),求全微分dz
设函数z=x/y,求全微分dz|(2,1)
设函数z=x/y.求全微分 dz|(2,1)
偏导数 .急 设z=(e^u)sinv 而u=xy ,v=x+y 求 dz/dx,dz/dy
z=f(x,y)是方程e^(-xy)-2z+e^z给出的函数,求全微分dz
设Z=f(x^2 +y,2xy),求dz/dx和dz/dy
设函数z=arctanx/y,求全微分dz
求多元函数的微积分,z=x^y,而x=e^t,y=t,求dz/dt
设函数z=z(x,y)是由方程z+ez=xy所确定的隐函数,求全微分dz.
设f(x,y)具有一阶连续偏导数,z=xf(x^y,e^xy),求dz
z=f(x,2x+y,xy),f有一阶连续偏导数,求dz