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已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BC,点E、F分别是边AB、CD的中点,AF=CE.求证:AD=BC.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 00:12:43
已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BC,点E、F分别是边AB、CD的中点,AF=CE.求证:AD=BC.
已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BC,点E、F分别是边AB、CD的中点,AF=CE.求证:AD=BC.
证明:∵AC⊥BC,
∴∠ACB=90°.
∵AD∥BC,
∴∠CAD=∠ACB=90°.(2分)
∵点E、F分别是AB、CD的中点,
∴CE=
1
2AB,AF=
1
2CD.(2分)
∵AF=CE,
∴CD=AB.(2分)
在Rt△CDA和Rt△ABC中,

AC=CA
CD=AB(2分)
∴Rt△CDA≌Rt△ABC.(2分)
∴AD=BC.(2分)