某厂计划生产一种产品,每日产出的产品全部售出,已知生产X件产品所需要的固定费用为500元,每只材料费是30元.经过市场营

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 18:06:47

某厂计划生产一种产品,每日产出的产品全部售出,已知生产X件产品所需要的固定费用为500元,每只材料费是30元.经过市场营销调查发现售价每只为P（元）与X的关系如表：X1020304050P1501301109070注意每天该厂应纳税50元（1）求出生产X件产品所需要成本R（元）与X的函数关系式；（2）在坐标系中描了P与X的对应点,并猜想P与X的函数关系类型,从而求得P与X函数关系式；（3）试写出当日纯利润Y（元）与X的函数关系式,并指出日产量为多少时,当日纯利润最大；（4）某天获利1700元,且投入不到1500元,厂长便可知当日的产量多少,请你计算.

(1)R=500+30X
（2）X增加10,p减少20
所以猜想P为X关于的一次函数
设P=kX+b
过(10,150)(20,130)
150=10k+b
130=20k+b
求得P=-2X+170
(3)Y=PX-R-50=(-2X+170)X-(500+30X)-50
=-2X²+140X-550
=-2(X-35)²+1900
X=35时 Y最大=1900
日产量为35时,当日纯利润最大
(4)Y=-2X²+140X-550=1700
(X-45)(X-25)=0
X=45或25
因为R不到1500
X=25
所以当日的产量25件