(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1+a2+...a
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 18:04:32
(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1+a2+...an-1=509-n,求n及a3的值
高二二项式系数相关知识
高二二项式系数相关知识
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a0 为常数项,因此 a0=1+1+.+1=n ,
an 为 x^n 的系数,显然有 an=1 .
在已知等式中,令 x=1 得 2+2^2+2^3+.+2^n=a0+a1+a2+.+an ,
所以 2^(n+1)-2=n+509-n+1 ,
解得 n= 8 .
a3 为 x^3 的系数,由二项式定理得
a3=C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)+.+C(n,3)
=C(4,4)+C(4,3)+C(5,3)+.+C(n,3)(仅仅是把第一项的 1 换一种写法)
=C(5,4)+C(5,3)+.+C(n,3) (利用二项系数性质,把前两项合并)
=.(总是合并前两项)
=C(n+1,4)
=1/24*(n+1)n(n-1)(n-2)
=126 .(把 n=8 代入计算)
an 为 x^n 的系数,显然有 an=1 .
在已知等式中,令 x=1 得 2+2^2+2^3+.+2^n=a0+a1+a2+.+an ,
所以 2^(n+1)-2=n+509-n+1 ,
解得 n= 8 .
a3 为 x^3 的系数,由二项式定理得
a3=C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)+.+C(n,3)
=C(4,4)+C(4,3)+C(5,3)+.+C(n,3)(仅仅是把第一项的 1 换一种写法)
=C(5,4)+C(5,3)+.+C(n,3) (利用二项系数性质,把前两项合并)
=.(总是合并前两项)
=C(n+1,4)
=1/24*(n+1)n(n-1)(n-2)
=126 .(把 n=8 代入计算)
在恒等式(1+X)^n=a0+a1X+a2X^2+……+anX^n(n为偶数)中,a0+a1+a2+……+an=?
已知S(x)=a1x+a2x^2+L+anx^n,且a1,a2,L,an,组成等差数列,设S(1)=n^2
已知S(x)=a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1,a2,...,an组成等差数列,n为正偶数
函数f(x)=a1x+a2x^2+.+anX^n,a1,a2,a3,...an成等差数列
函数f(x)=a1x+a2x^2+.+anX^n,a1,a2,a3,...an成等差数列,n为正偶数,又f(1)=n^2
已知f(x)=a1x+a2x²+.+anx^n,且a1,a2.an组成等差数列(n为正整数),f(1)=n&s
高数问题证明方程a0+a1x+a2x^2+.+anx^n=x^n+1(ai>0,i=0,1,2,.,n),在区间(0,+
已知对于数列{an}中,有fn(x)=a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1=3,fn(1)=p*(2^n-1/
已知f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+...+anx^n,n为正整数,a1,a2,a3,...an组成等比数列,
已知f(x)=a1x+a2x+ a3x+…+anx,且a1,a2,a3,…,an组成等差数列(n为正偶数),又f(1)=
已知a3x³+a2x²+a1x+a0=(2x-1)²求a3+a2+a1+a0=?
已知(2x-1)³=a3x³+a2x²+a1x+a0,求a3+a2+a1+a0的值.