作业帮 > 数学 > 作业

微分方程y″-y=ex+1的一个特解应具有形式（式中a、b为常数）（　　）A. aex+b

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 05:43:59
微分方程y″-y=ex+1的一个特解应具有形式（式中a、b为常数）（　　）A. aex+b
【解法1】逐一进行验证．
因为 （aex+b）″-（aex+b）=aex-（aex+b）=-b，故排除A．
因为 （axex+b）′=axex+aex，（axex+b）″=axex+2aex，所以 （axex+aex）″-（axex+b）=（axex+2aex）-（axex+b）=2aex-b，选取a=
1
2，b=-1即可．故正确选项为 B．
因为 （aex+bx）′=aex+b，（aex+bx）″=aex，所以 （aex+bx）″-（aex+bx）=aex-（aex+bx）=-bx，故排除C．
因为 （axex+bx）′=axex+aex+b，（axex+bx）″=axex+2aex，所以，（axex+bx）″-（axex+bx）=（axex+2aex）-（axex+bx）=2aex-bx，故排除D．
故选：B．
【解法2】利用微分方程的解的结构．
微分的性质可知，若 y1=y1（x） 为微分方程 y″-y=ex 的特解，y2=y2（x） 为微分方程 y″-y=1 的特解，则 y=y1（x）+y2（x） 为 y″-y=ex+1 的特解．
齐次方程 y″-y=0 的特征方程为 λ2-1=0，特征根为 1，-1．
对于微分方程 y″-y=ex，由于 λ=1 是特征方程 λ2-1=0的单根，故其一个特解 y1（x） 具有 y1（x）=axex的形式．
对于微分方程 y″-y=1，由于 λ=0 不是特征方程 λ2-1=0的根，故其一个特解 y2（x） 具有 y2（x）=b的形式．
综上，题中微分方程的一个特解具有 y=y1（x）+y2（x）=axex+b的形式．
故选：B．
已知a，b都是正实数，函数y=2aex+b的图象过点（0，1），则1a+1b 设二阶常系数线性微分方程y″+αy′+βy=γex的一个特解为y=e2x+（1+x）ex， 已知a，b都是正实数，函数y=aex+b的图象过点（0，1），则1a 设a∈R，函数f（x）=ex+aex的导函数y=f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为32，则切点的横 ay''+by''+y=c 其中,a,b,c都为常数 求微分方程的特解 微分方程的判断下列微分方程中,为一阶线性方程的是（） A.y(lny-lnx)-x(dy/dx) B.(y-3)lnxd 如何求解微分方程ay^''-b/(c+y)-d=0；其中a,b,c,d为常数 已知函数y=ae^x-be^(-x)+x-1,其中a,b为任意常数,试求函数所满足的微分方程 a,b,x,y均为正实数,a,b为常数,x,y为变数,且a/x+b/y=1,求：x+y的最小值 一道关于导函数的题原题是这样的：f(x)=aex+aex+b(a>0).(1)求 f(x)在[0,+∞)内的最小值答案中 在直角坐标系中,函数y=k/x（x>0,k为常数）的图像经过A（4,1）,点B（a,b）（0 设非齐次线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个不同的解a(x),b(x),C为任意常数,该方程的通解?