对两个定义相同的函数F(X),G(X),若存在实数M,N使H(X)=MF(X)+NG(X),则成函数H(X)是由基函数F

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 01:20:00

对两个定义相同的函数F(X),G(X),若存在实数M,N使H(X)=MF(X)+NG(X),则成函数H(X)是由基函数FX,GX,生成
（1)若H(X)=2X^2=3X-1由函数F(X)=X^2+AX,G(X)=X+B(A和B都属于R,且AB不等于0）生成,求A+2B的取值范围
(2)试利用“基函数f（X)=㏒₄（4^X+1)、G(X)=X-1"生成一个函数H(X),使之满足下列条件：①是偶数：②有最小值1; 求H(X)的解析式
希望表达的清晰一些,

（1）首先H(X)表达可能有错,我认为应是 H(X)=2X^2+3X-1；
分别以实数M、N将F(X)、G(X)组合,令：H(X)=M*(X^2+AX)+N*(X+B)=MX^2+(MA+N)*X+NB；
将所给H(X)代换后有：2X^2+3X-1=MX^2+(MA+N)X+NB；
对比等式两端X的系数可得：M=2,MA+N=3,NB=-1；
由上列前二式导出N=3-2A,代入上列第三式有：(3-2A)*B=-1,故 A=3/2+1/(2B)；
所以 A+2B＝3/2+1/(2B)+2B；
由算术平均数不小于几何平均数,知上式右端后两项的和 1/(2B)+2B≧2*√((1/(2B))*(2B))=2；
所以 A+2B≧3/2+2=3.5；
（2）按说明定义的基成函数关系：H(X)=M*F(X)+N*G(X)；
H(X)=M*(㏒₄(4^X+1))+N*(X-1)——①；
若要H(X)为偶函数,则H(X)=H(-X),即有：
M*㏒₄(4^X+1)+NX-N=M*㏒₄(4^(-X)+1)+N*(-X)-N,
合并同类项：M*(㏒₄((4^X+1)/(4^(-X)+1)))+2NX=0,
化简得：MX+2NX=0,即N＝－M/2——②；
{当H(X)有极小值时,因X可以是任意数,所以应有 H'(X)＝0,为初级化,不利用此条件.}
将N=-M/2代入H(X)式①中：H(X)=M*(㏒₄(4^X+1))-M(X-1)/2=M*{㏒₄(4^X+1))-㏒₄(4^((X-1)/2))}；
即H(X)=M*{㏒₄[(4^X+1)/(4^((X-1)/2))]}；
对数有最小值对应其真数有最小值,即(4^X+1)/(4^((X-1)/2))有最小值；将该真数变换如下：
(4^X+1)/(4^((X-1)/2))=4^((X+1)/2)+1/4^((X-1)/2)=4^((X+1)/2)+4/4^((X+1)/2),
根据两数算术与几何平均数关系,上式有极小值≧2*{√[(4^((X+1)/2))*(4/(4^((X+1)/2)))]}=4,
因此H(X)最小值＝M*㏒₄(4)=M,
由于已知H(X)最小值等于1,即：M=1,所以M=1；再由②式可得N=-1/2；
将M、N值代入①式即可写出：H(X)=M*(㏒₄(4^X+1))+N*(X-1)=㏒₄(4^X+1)－X/2+1/2.

小弟感激不尽!已知f(X),g(X)都是定义在R上的函数,若存在实数m,n使得h(X)=mf(x)+ng(x),则称h( 已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数,如果存在实数m、n使得h(x)=mf+ng(x),那么称h(x)为f(x)、对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x）,若存在函数h（x）=kx+b（k,b为常数）,对任给的正数m,存在相应的x f(x)、g(x)为定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x), 对于函数y=f（x）,定义：若存在非零常数M、T,使函数f（x）对定义域内的任意实数x,都满足f（x+T）-f（x）=M 设f(x)是定义在（0,+∝）内的函数,g（x）=f（x）+f（-x）,h（x）=f（x）-f（-x）,判断g（x）和h 定义方程f(x)=f'(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,如过函数g(x)=x,h(x)ln(x+1),φ( 若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数,且方程x-f(g(x))=0有实数解,则g(f(x))不可能是解析：由已知函数f(x)=e^x-mx,若函数g(x)=f(x)-lnx+x^2存在两个零点,求M的范围已知函数f(x)=x2-2mx+3,若x属于[-1,2],则求函数f(x)的最大值g(m）,以及最小值h(m). ：定义在实数集上的函数f(x)=x^2+x,g(x)=( 已知函数F(x)=-1/2x^2+x,是否存在实数m.n,m