证明 f(x)∈[0,1],f(0)=0,f(1)=1,则存在ε1 不等于ε2∈(0,1),使得f'(ε1)f(ε2)=

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 15:07:23

证明 f(x)∈[0,1],f(0)=0,f(1)=1,则存在ε1 不等于ε2∈(0,1),使得f'(ε1)f(ε2)=1
证明 f(x)∈D[0,1],f(0)=0,f(1)=1,则存在ε1 不等于ε2∈(0,1),使得f'(ε1)f'(ε2)=1
不算特殊情况

如果f(x)=x,那么不存在这样的ε1 不等于ε2∈(0,1),使得f'(ε1)f(ε2)=1,因为此时总有f'(ε1)=1,而要f'(ε1)f(ε2)=1必须f(ε2)=1,从而ε2=1不在(0,1)内.
这样看来,问题少了条件
再问：。。。不算这个
再答：即f(x)不恒等于x, 即存在a∈(0,1), 使得f(a)≠a, 因此, [f(a)-f(0)]/a=f(a)/a与[f(1)-f(a)]/[1-a]中必有一个大于1（分f(a)>a与f(a)

设函数f(x)在区间【0,1】上可导,且f(1)=0,证明至少存在一点$在(0,1)内,使得2$f($)+$*$f'$) 设f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=f(1),证明:一定存在x0∈[0,1/3]使得f(x0)=f(2x0+(1/ 关于函数连续证明fx在〔0,2]连续且f(2)=f(0),证明存在x2-x1=1使得f(x1)=f(x2). 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0),求f(x). 已知函数f(x)=lnx-2x2+3x.求函数f(x)的极值.证明:存在m∈(0,+∞),使得f(m)=f(1/2) 设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=f(1),证明：一定存在x属于【0,1/2】,使得f(x)=f(x+1/2 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=0.证明:至少存在一点ε使得εf '(ε)+f(ε)= 设函数f(x)在（-∞,+∞)内有定义,f(0)不等于0,f(xy)=f(x)f(y),证明：f(x)=1 设函数f（x）是周期为2012的连续函数．证明：存在ξ∈[0，2011]使得f（ξ）=f（ξ+1）．设函数f(x)在闭区间【0.1】上连续,在【0.1】内可导,f(0)=0,f(1)=1,证明存在ξε(0,1),使得f( 设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0 证明至少存在一点g∈(0,1)使得f’（g）=- 2f