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x1,x2是方程x^2+根号p*x+q=0的两个根,且x1^2+x1x2+x^2=3/2,1/x1^2+1/x2^2=5

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 07:27:25
x1,x2是方程x^2+根号p*x+q=0的两个根,且x1^2+x1x2+x^2=3/2,1/x1^2+1/x2^2=5/2,求p,q的值
x1,x2是方程x^2+根号p*x+q=0的两个根,且x1^2+x1x2+x^2=3/2,1/x1^2+1/x2^2=5
分析,
∵x1,x2是方程x²+px+q=0的两个根
∴x1+x2=-√p,x1*x2=q
x1²+x1x2+x2²
=(x1+x2)²-x1x2
=p-q
又,x1²+x1x2+x2²=3/2
∴p-q=3/2【1】
1/x1²+1/x2²
=(x1²+x2²)/(x1²x2²)
=[(x1+x2)²-2x1x2]/(x1x2)²
=(p-2q)/q²
又,1/x1²+1/x2²=5/2
∴(p-2q)/q²=5/2【2】
联立【1】和【2】
解出,p=1/2,q=-1或p=21/10,q=3/5
∵△=p²-4q>0,都满足题意.
∴p=1/2,q=-1或p=21/10,q=3/5.