关于若三角形三边长分别为a b c满足a²b-a²c+b²c-b³=0,则这个三

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 07:35:57

关于若三角形三边长分别为a b c满足a²b-a²c+b²c-b³=0,则这个三角形一定是什么形状?
选项里面有等腰三角形,也有等边三角形.我用下面的算法算的是a=b=c,
a²b-a²c+b²c-b³=0
a²b-a²c=b³-b²c
a²（b-c）=b²（b-c）
a=b
又：
a²b-a²c+b²c-b³=0
-a²c+b²c=b³-a²b
c（b²-a²）=b（b²-a²）
c=b
已经有a=b,那么a=b=c
那么应该是等边三角形
但答案是等腰三角形,也不知道我的算法有没有错,麻烦帮忙看看,如果算的是对的那么应该选等腰还是等边?

a²（b-c）=b²（b-c）
这里不可以化简成a=b 因为很有可能b-c=0 等式两边只能除不为零的数
同样的 c（b²-a²）=b（b²-a²）也不可以化简成b=c
正确的做法是
a²b-a²c+b²c-b³=0
a²b-a²c=b³-b²c
a²（b-c）=b²（b-c）
(a²-b²)（b-c）=0
(a+b)(a-b)（b-c）=0
所以
a=b 或者b=c
所以三角形为等腰三角形
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