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F(x)=(x^2+x-1)^5(2x+1)^4展开式中,问所有奇次项系数的和等于多少

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/10 16:06:17
F(x)=(x^2+x-1)^5(2x+1)^4展开式中,问所有奇次项系数的和等于多少
F(x)=(x^2+x-1)^5(2x+1)^4展开式中,问所有奇次项系数的和等于多少
设F(x)=a0+a1·x+a2·x^2+...+a14·x^14

1)所有项的系数和就是
F(1)=a0+a1+a2+...+a14
F(1)=1^5·3^4=3^4=81
∴  a0+a1+a2+...+a14=81  …………………………①

2)下面来求所有偶次项和所有奇次项的系数和.

所有偶次项和是a0+a2+a4+...+a14.
奇次项的系数和是a1+a3+...+a13.
F(1)=a0+a1+a2+a3+...+a14=81
F(-1)=a0-a1+a2-a3+...-a13+a44=(-1)^5·(-1)^4=-1.…………②

所有偶次项和是a0+a2+a4+...+a14
=[F(1)+F(-1)]/2=80/2=40.
奇次项的系数和是a1+a3+...+a13
=[F(1)-F(-1)]/2=82/2=41.
(1+2x)^5的展开式中 x^2的系数等于 (（√x）+1)^4*(x-1)^5 展开式中x^4的系数等于? 已知（1/（3根号下x）+x根号x）^2展开式的各项系数和等于256,求展开式中系数最大项的表达式. (x^2-1/x)^n展开式中所有二项式系数和为512,求常数项 (x-1/2x)^9 展开式中x^3的系数等于? 二项式(x^2-1/x)^5的展开式中x^4的系数是 二项式(x^2+1/x)^5的展开式中x^4的系数是 要使（4x²+ax-5）(x³+2x²+3x)的展开式中所有系数的和为0,则a= (1+2X)^3X(1--X)^4的展开式中X^2的系数? (-3x^2+2x+1)^10 展开式中,x项的系数为多少? (-3x+2x+1)^10 展开式中,x项的系数为多少? (x-1/2x)^6 的展开式中所有项的系数之和为?