百度作业网判断函数单调性中的变形（高手来来啊!
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 20:31:28
判断函数单调性中的变形（高手来来啊!
用定义判断函数单调性时到f(x1)-f(x2)变形这一步时,怎么通分合并,我合并不起来,因为它的项都不是很规范的,我都觉得很复杂,如：f(x1)-f(x2)=x1-2/x1 -(x2-2/x2),怎样通过这步变形才能够会跟直接的看出函数的单调性（然后请高手帮我总结下变形的技巧、、、急!,
用定义判断函数单调性时到f(x1)-f(x2)变形这一步时,怎么通分合并,我合并不起来,因为它的项都不是很规范的,我都觉得很复杂,如：f(x1)-f(x2)=x1-2/x1 -(x2-2/x2),怎样通过这步变形才能够会跟直接的看出函数的单调性（然后请高手帮我总结下变形的技巧、、、急!,
首先应该先设定x1>x2
再作差f(x1)-f(x2)
=(x1-2/x1)-(x2-2/x2)
=(x1-x2)+2(1/x2-1/x1)
对于x1-x2>0
对于1/x2-1/x1>0
因此f(x1)-f(x2)>0
即有f(x)为增函数
要说技巧,就是要想方设法利用先设定的x1>x2来推出f(x1)-f(x2)是大于还是小于0
有不懂欢迎追问
再问： 有时候是变形成乘积的形式，我就是化乘积不会
再答： 其实无论变为和或者是乘积的形式 我们的目的都是要看出f(x1)-f(x2)的符号 要看出其符号，我们可以利用的就是我们自己设定的x1>x2 那么，你可以尝试用以下方法 先看看能否一眼就看出来，如果不行 就将能凑成(x1-x2)的形式的全凑出来，凑出来了，再逐项判断 如果每一项的符号中有正有负，那就提取公因式(x1-x2)变为乘积的形式，再去判断符号就好了 当然，现在是空口说，给你一个例子： 根据函数单调性的定义证明函数f(x)=-x^3+1在R上是减函数 先设x1>x2 f(x1)-f(x2) =(-x1^3+1)-(-x2^3+1) =x^2^3-x1^3……其实这一步就已经可以看出来，不过我们可以继续向下做 =(x2-x1)(x2^2+x1^2+x1x2) 对于x2-x10 因此f(x1)-f(x2)
再作差f(x1)-f(x2)
=(x1-2/x1)-(x2-2/x2)
=(x1-x2)+2(1/x2-1/x1)
对于x1-x2>0
对于1/x2-1/x1>0
因此f(x1)-f(x2)>0
即有f(x)为增函数
要说技巧,就是要想方设法利用先设定的x1>x2来推出f(x1)-f(x2)是大于还是小于0
有不懂欢迎追问
再问： 有时候是变形成乘积的形式，我就是化乘积不会
再答： 其实无论变为和或者是乘积的形式 我们的目的都是要看出f(x1)-f(x2)的符号 要看出其符号，我们可以利用的就是我们自己设定的x1>x2 那么，你可以尝试用以下方法 先看看能否一眼就看出来，如果不行 就将能凑成(x1-x2)的形式的全凑出来，凑出来了，再逐项判断 如果每一项的符号中有正有负，那就提取公因式(x1-x2)变为乘积的形式，再去判断符号就好了 当然，现在是空口说，给你一个例子： 根据函数单调性的定义证明函数f(x)=-x^3+1在R上是减函数 先设x1>x2 f(x1)-f(x2) =(-x1^3+1)-(-x2^3+1) =x^2^3-x1^3……其实这一步就已经可以看出来，不过我们可以继续向下做 =(x2-x1)(x2^2+x1^2+x1x2) 对于x2-x10 因此f(x1)-f(x2)