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已知∠AOB=80°,OC是∠AOB的平分线,OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC,

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 21:00:01
已知∠AOB=80°,OC是∠AOB的平分线,OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC,

(1)求∠DOE的度数;
(2)当OC在∠AOB内绕O点旋转时,OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分线,问此时∠DOE的大小是否和(1)中的答案相同?通过此过程,你能总结出怎样的结论?
已知∠AOB=80°,OC是∠AOB的平分线,OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC,
(1)∵OC是∠AOB的平分线
∴∠AOC=∠BOD=
1
2∠AOB=
1
2×80°=40°,
∵OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC,
∴∠DOC=
1
2∠BOC=
1
2×40°=20°∠EOC=
1
2∠AOC=
1
2×40°=20°,
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=20°+20°=40°;
(2)当OC旋转时
∵OD、OE仍为∠BOC、∠AOC的平分线,
∴∠DOC=
1
2∠BOC,∠EOC=
1
2∠AOC,
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=
1
2(∠BOC+∠AOC)=
1
2∠AOB=
1
2×80°=40°,
∴∠DOE大小不变,
得出结论:OC不论怎样变化,只要∠AOB不变,总有∠DOE=∠AOB.