空间平行关系的判断与证明

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:41:51

空间平行关系的判断与证明
如图,四边形ABCD为距形,BC垂直平面ABE,F为CE上的点,且BE垂直平面ACE
1.求证:AE垂直BE
2.设点M为线段AB的中点,点N为线段CE的中点,求证:MN//平面DAE

第一问的一个条件应该是BF垂直于ACE吧?
因为BC垂直于ABE,所以BC垂直于AE,又因为BE垂直于ACE,所以BE垂直于AE,因为BF交BC于点B,所以AE垂直于平面BCF,因为BE属于AE,所以AE垂直于BE.
第二问：
取BE中点为P,连接NP,MP,所以MP平行于AE,NP平行于BC（三角形的中位线）,因为BC平行于AD,所以NP平行于AD,因为AD交AE于A点,所以平面MNP平行于平面AED,所以MN平行于平面DAE

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