百度作业网求教一道平面几何证明题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 16:53:25
求教一道平面几何证明题
正方形ABCD,M、N分别为BC、CD上的点,角MAN=45度,AF垂直于MN,求证AB=AF.
正方形ABCD,M、N分别为BC、CD上的点,角MAN=45度,AF垂直于MN,求证AB=AF.
证明：延长CB取点G,使BG＝DN
∵正方形ABCD
∴AB＝AD,∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90
∴∠ABG＝90
∵BG＝DN
∴△ABG全等于△ADN
∴AG＝AN,∠BAG＝∠DAN
∵∠BAD＝90
∴∠BAM+∠MAN+∠DAN＝90
∴∠BAM+∠BAG+∠MAN＝90
∵∠MAN＝45
∴∠BAM+∠BAG＝90-∠MAN＝45
∴∠GAM＝45
∴∠GAM＝∠MAN
∵AM＝AM
∴△GAM全等于△NAM
∴∠AMB＝∠AMN
∵AF⊥MN
∴∠AFM＝90
∵AM＝AM
∴△AMB全等于△AMF
∴AB＝AF
∵正方形ABCD
∴AB＝AD,∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90
∴∠ABG＝90
∵BG＝DN
∴△ABG全等于△ADN
∴AG＝AN,∠BAG＝∠DAN
∵∠BAD＝90
∴∠BAM+∠MAN+∠DAN＝90
∴∠BAM+∠BAG+∠MAN＝90
∵∠MAN＝45
∴∠BAM+∠BAG＝90-∠MAN＝45
∴∠GAM＝45
∴∠GAM＝∠MAN
∵AM＝AM
∴△GAM全等于△NAM
∴∠AMB＝∠AMN
∵AF⊥MN
∴∠AFM＝90
∵AM＝AM
∴△AMB全等于△AMF
∴AB＝AF