百度作业网三道空间几何题,会做的千万别藏着,
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 03:09:35
三道空间几何题,会做的千万别藏着,
1.等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BC=根号2,DA⊥平面ABC,若DA=1,且E为DA的中点,求异面直线BE与CD所成角的余弦值.
2.在四棱锥P-ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,点E是PA的中点,AB=BC=1,AD=2.求证（1）平面PCD⊥平面PAC（2）BE‖平面PCD
3在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PD⊥平面ABCD,若PB=2,PB与平面PCD和平面ABD分别成45°,30°角（1）求CD的长；（2）求PB与CD所成角的大小
1.等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BC=根号2,DA⊥平面ABC,若DA=1,且E为DA的中点,求异面直线BE与CD所成角的余弦值.
2.在四棱锥P-ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,点E是PA的中点,AB=BC=1,AD=2.求证（1）平面PCD⊥平面PAC（2）BE‖平面PCD
3在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PD⊥平面ABCD,若PB=2,PB与平面PCD和平面ABD分别成45°,30°角（1）求CD的长；（2）求PB与CD所成角的大小
简单说思路：
1、“等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BC=根号2”说明AB=AC=1,又因为“DA=1,所以得到：AB=AC=AD=1;
DA⊥平面ABC（就是说AD⊥AC）
所以根据上两个条件AC=AD=1,AD⊥AC说明三角形ADC是等腰直角三角形,设AC中点为F,连接EF,则EF平行于DC,求∠BEF就是所要的了（怎么求不用说了吧）
2、证明DC⊥AC,且DC⊥PA则可证明DC⊥面PAC即证明了平面PCD⊥平面PAC；
PA⊥平面ABCD可知PA⊥DC
要证明DC⊥AC,自己去找长度关系吧,都在底面上,底面就是一个直角梯形嘛,自己画画就能看出来了
3、PB与平面PCD成45°实际上就是∠BPC=45°
（BC⊥DC,且PD⊥BC所以BC⊥面PDC,所以可以推出BC⊥PC）
PB与平面ABD成30°角实际上就是∠PBD=30°
（PD⊥平面ABCD,可以推出PD⊥DB）
别的自己去算吧
画图啊,一画图什么都清楚,基本概念要熟记并理解,要不然给你条件你都联想不到什么,那肯定不行了
1、“等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BC=根号2”说明AB=AC=1,又因为“DA=1,所以得到：AB=AC=AD=1;
DA⊥平面ABC（就是说AD⊥AC）
所以根据上两个条件AC=AD=1,AD⊥AC说明三角形ADC是等腰直角三角形,设AC中点为F,连接EF,则EF平行于DC,求∠BEF就是所要的了（怎么求不用说了吧）
2、证明DC⊥AC,且DC⊥PA则可证明DC⊥面PAC即证明了平面PCD⊥平面PAC；
PA⊥平面ABCD可知PA⊥DC
要证明DC⊥AC,自己去找长度关系吧,都在底面上,底面就是一个直角梯形嘛,自己画画就能看出来了
3、PB与平面PCD成45°实际上就是∠BPC=45°
（BC⊥DC,且PD⊥BC所以BC⊥面PDC,所以可以推出BC⊥PC）
PB与平面ABD成30°角实际上就是∠PBD=30°
（PD⊥平面ABCD,可以推出PD⊥DB）
别的自己去算吧
画图啊,一画图什么都清楚,基本概念要熟记并理解,要不然给你条件你都联想不到什么,那肯定不行了