百度作业网数列{a[n]}的前几项和S[n]=2a[n]-2^n
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 23:04:54
数列{a[n]}的前几项和S[n]=2a[n]-2^n
(1)求证：{a[n+1]-2a[n]}为等比数列
(2)求a[n]的通项公式
(1)求证：{a[n+1]-2a[n]}为等比数列
(2)求a[n]的通项公式
![数列{a[n]}的前几项和S[n]=2a[n]-2^n](/uploads/image/z/17816194-10-4.jpg?t=%E6%95%B0%E5%88%97%7Ba%5Bn%5D%7D%E7%9A%84%E5%89%8D%E5%87%A0%E9%A1%B9%E5%92%8CS%5Bn%5D%3D2a%5Bn%5D-2%5En)
1.
因为数列{An}的前n项和Sn=2An-2^n.(1)
所以S(n+1)=2A(n+1)-2^(n+1).(2)
(2)-(1)得A(n+1)=2A(n+1)-2An-2^n
所以A(n+1)-2An=2^n
所以(A(n+2)-2A(n+1))/(A(n+1)-2An)=2^(n+1)/2^n=2
所以数列{A(n+1)-2An}是等比数列
2.
因为A(n+1)-2An=2^n
两边同时除以2^(n+1)得A(n+1)/2^(n+1)-An/2^n=1/2
所以数列{An/2^n}是个等差数列,公差为d=1/2
因为Sn=2An-2^n
所以S1=2A1-2^1 即A1=2A1-2^1 故A1=2
所以数列{An/2^n}的首项是A1/2^1=2/2=1
所以An/2^n=A1/2^1+(n-1)d=1+(n-1)/2=(n+1)/2
所以An=(n+1)*2^(n-1)
因为数列{An}的前n项和Sn=2An-2^n.(1)
所以S(n+1)=2A(n+1)-2^(n+1).(2)
(2)-(1)得A(n+1)=2A(n+1)-2An-2^n
所以A(n+1)-2An=2^n
所以(A(n+2)-2A(n+1))/(A(n+1)-2An)=2^(n+1)/2^n=2
所以数列{A(n+1)-2An}是等比数列
2.
因为A(n+1)-2An=2^n
两边同时除以2^(n+1)得A(n+1)/2^(n+1)-An/2^n=1/2
所以数列{An/2^n}是个等差数列,公差为d=1/2
因为Sn=2An-2^n
所以S1=2A1-2^1 即A1=2A1-2^1 故A1=2
所以数列{An/2^n}的首项是A1/2^1=2/2=1
所以An/2^n=A1/2^1+(n-1)d=1+(n-1)/2=(n+1)/2
所以An=(n+1)*2^(n-1)
数列的通项a（n)的前几项和S（n)之间满足S（n）=2-3a（n）求 a(n)与a（n-1）、s(n)与s（n-1）的
数列a(n)=n (n+1)(n+2)(n+3), 求S(n)怎么用高中数列原理解答?
数列｛a(n)｝的前n项和为S(n),a(1)=1,a(n+1)=2S(n)(∈正整数N).求数列｛a(n)}的通项公式
数列（a n)的前n项和Sn=n^2+3n
短时间里一定采纳,分不多但希望有人愿意帮忙)设数列{a[n]}的前 n 项和 S[n]=2a[n]-2^n
已知数列 {a(n)} 的通项公式为a(n)=1/(n²+2n),求数列 {a(n)}前n项和
数列{a n }前n 项和s n =n 平方+2n, 数列{b n }前n 项和T n =3/2(b n -1), 求{
数列{a n}中 ,已知a的第n项=(n^2+n-1)/3
设数列｛a(n)}的前n项和Sn=2a(n)-2^n.求数列a(n)的通项公式.
数列｛a(n)｝的前n项和为S（n）,a（1）=1,a（n+1）=2S（n）+1（n≥1）
Help!Sn是数列（a n)的前n项和,a n=(2n)^2 /(2n-1)(2n+1),求Sn
高二理科数列题：已知数列{a（n）}的前n项和S（n）满足S（n+1）=2S（n）+a,且a1=2,a2=4