直角三角形的一直角边为12,另外两边之长为自然数,则满足要求的直角三角形共有多少个?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 10:36:23

直角三角形的一直角边为12,另外两边之长为自然数,则满足要求的直角三角形共有多少个?
请举例,例如：12、5、13

假定另一直角边长为Z,斜边长为X,则满足：
12^2+Z^2=X^2
即：12^2=X^2-Z^2=(X+Z)(X-Z)
12^2=3^2*2^4的因数共有15个：1,2,3,4,6,8,9,12,16,18,24,36,48,72,144
由题意可知X>Z>0,故X+Z>X-Z
因为 x z 都是自然数,X+Z 和 X-Z 也必定是自然数,所以从上面15个数中选出相乘等于144的数来组成联立等式：
（1）x-z=1,x+z=144,2x=145,无整数解
（2）x-z=2,x+z=72,2X＝74,x=37,z=35,为第一组解
（3）x-z=3,X+z=48,2x=51,无整数解
（4）x-z=4,X+z=36,2X＝40,x=20,z=16,为第二组解
（5）x-z=6,X+z=24,2x=30,x=15,z=9,为第三组解
（6）x-z=8,X+z=18,2x=26,x=13,z=5,为第四组解
（7）x-z=9,X+z=16,2x=25,无整数解
（8）x-z=12,X+z=12,已经不符合X+Z>X-Z的条件（同时解得Z＝0,也是没有意义的的）
后面,X－Z已经不能取大于12的数,否则会解出负数.
综合所解出的答案,共有四个符合条件的直角三角形,他们的边长分别是：
1、12,35,37
2、12,16,20
3、12,9,15
4、12,5,13
再没有其它整数解了.

直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形共有（　　）初二勾股定理练习题直角三角形的一直角边长为12,另外两边之长为自然数,则满足要求的直角三角形共有（） A、4个 B、5 在RT△ABC中,一直角边为9,另外两边为连续自然数,则直角三角形的周长直角三角形一直角边的长为11,另两边为自然数,求它的周长直角三角形的一直角边为11,另两边为自然数,求周长? 1.如果直角三角形中有一条直角边的长为11,另外两边的长也是自然数,那么它的周长是（）已知一个直角三角形的一条直角边长为11,另外两边长是相邻的两个自然数,求这个直角三角形的周长. 已知一直角三角形的一条直角边长为11,另外两边是相邻的两个自然数,求这个直角三角形的周长. 已知直角三角形一直角边长为13,其余两边长都是自然数,求此三角形的斜边长 1.一直角三角形有一直角边长为11,另两边长均为自然数,则其周长为（）直角三角形有一条直角边为11,另外两条边都是自然数,则周长为多少? 已知一个三角形的一条直角变长为11,另外两边长是相邻的两个自然数,求这个直角三角形的周长