已知在△ABC中,∠BAC=120°,△BCD是等边三角形,求证:AD=AB+BC.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/24 15:07:02

已知在△ABC中,∠BAC=120°,△BCD是等边三角形,求证:AD=AB+BC.
（提示：△ABC不是等腰三角形,AD不⊥BC.）

方法一：
在AD内取点E,使AE=AB,下面只要证明△BED≌△BAC即可.
因为∠BAC=120°,∠BDC=60°,所以A、B、C、D四点共圆,因此∠BAD=∠BCD=60°,∠ADB=∠ACB（同弧上的圆周角相等）,所以△ABE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）,所以有BE=AB,∠AEB=60°,所以∠BED=120°=∠BAC,在△BED和△BAC中,有∠ADB=∠ACB,∠BED=∠BAC,BE=AB,所以△BED≌△BAC,所以有DE=AC,所以AE+DE=AB+AC,即AD=AB+AC.
方法二：
延长BA到E,使AE=AC,连结CE,下面证明△BCE≌△DCA即可.
因为AE=AC,∠EAC=180°-∠BAC=60°,所以△ACE是等边三角形,所以ED=AC,∠ADE=60°,而∠BCD=60°,所以∠ADE=∠BCD,两边同时加上∠ACB,得∠ADE+∠ACB=∠BCD+∠ACB,即有∠BCE=∠DCA,在△BCE和△DCA中,BC=DC,∠BCE=∠DCA,ED=AC,所以△BCE≌△DCA,所以AD=BE=AB+AC.

如图,△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边作正三角形BCD,求证：AD平分∠BAC并且AD=AB+AC 在△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向形外作等边三角形BCD 在△ABC中,∠BAC=90°,AD垂直BC于点D,△ABE与△ACF是等边三角形,求证△EBD∽△FAD 已知:如图 ,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.D是BC上一点,AD=AB.求证:∠BAD=2∠C 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D,E,F分别是BC,CA,AB边的中点.求证AD=EF 如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC交BC于D．求证：1AD＝1AB+1AC 已知在△ABC中AB=AC,∠BAC=90°,BC=BD,AD‖BC.求证：△DEC为等腰三角形. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD垂直于AC交BC于点D.求证：BC=3AD 如图所示,在△ABC中,已知AD是∠BAC的平分线,又是边BC上的中线,求证AB=AC 已知,在△ABE中,C、D分别为AB、BE上的点,且AD=AE,△BCD为等边三角形.求证BC+DE=AC 如图,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD交BC于E,AD=AB,∠CAD=30°,求∠BCD、∠DBC 在Rt△ABC中∠BAC等于90°,AD⊥CB,求证AB²=BD×BC 快,