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在正方形ABCD的对角线BD上,截取BE=BC,P是线段CE上的任意一点,且PF⊥BC,PG⊥BD,垂足分别为F、G.求

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 01:36:11
在正方形ABCD的对角线BD上,截取BE=BC,P是线段CE上的任意一点,且PF⊥BC,PG⊥BD,垂足分别为F、G.求证:PF+PG=二分之一BD.
在正方形ABCD的对角线BD上,截取BE=BC,P是线段CE上的任意一点,且PF⊥BC,PG⊥BD,垂足分别为F、G.求
连接AC交BD与O
有正方形对角线定义可知
AO=BO=CO=DO
∠AOB=∠BOC=∠DOC=∠AOD=90°
在连接BP
∵PF⊥BC,PG⊥BD
BE=BC
∴S△BEC=1/2(BE×GP)+1/2(BC×PF)=1/2BE×(PG+PF)
∵BO=CO=DO
∠BOC=90°
∴S△BEC=1/2BE×OC=1/2BE×1/2BD
∴PG+PF=1/2BD