凸多边形的每一个内角都小于180°,那么凸多边形中最多可以有几个钝角,几个锐角,几个直角呢?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 13:10:25

凸n边形最多可以有n个钝角,最多3个锐角,最多4个直角.理由如下：
凸n边形的内角和为（n－2）·180º.
（1）若要使各角均为钝角,则
（n－2）·180＞90n,解得 n＞4
所以,当边数n大于或等于5时,最多可达n个钝角.（但四边形最多可以有3个钝角,三角形最多只有1个钝角.）
（2）若要使各角均为锐角,则
（n－2）·180＜90n,解得 n＜4
所以,当边数n等于3时,最多可达n个锐角,即也就说只有三角形可以全部为锐角.
当n≥4时,n边形最多有几个锐角呢?
我们不妨设最多有x个锐角,则其余的必为钝角,其个数为（n－x）,
（n－2）·180＜90x＋（n－x）·180,解得 x＜4
所以,当边数大于或等于4时,最多可以有3个锐角.
综上所述,任意凸n边形最多可以有3个锐角.
（3）若要使各角均为直角,则
（n－2）·180＝90n,解得 n＝4
所以,四边形最多可以全部为直角.
众所周知,三角形最多只有1个直角.那么,当边数n≥5时,最多有几个直角呢?不妨设最多有y个直角,则其余的必为钝角,其个数为（n－y）,
（n－2）·180＜90y＋（n－y）·180,解得 y＜4
所以,当边数大于或等于5时,最多只可以有3个直角.
综上所述,凸多边形最多可以有4个直角.

一个凸多边形的内角中,最多有几个锐角?. 在凸多边形中,小于180度的内角最多有几个任何一个凸多边形的内角中,最多有几个锐角,为什么有一个变数为2009的凸多边形,在其2009个内角中最多有几个锐角? 在四边形的内角中,最多有几个钝角,最多有几个直角,最多有几个锐角,在多边形的内角中,最多有几个锐角四边形四个内角中,最多几个锐角,最多几个直角?最多几个钝角? 在四边形的四个内角中,最多能有几个钝角?最多能有几个锐角? 多边形外角中最多有几个锐角?四边形的内角中最多有几个锐角、几个钝角? 一个四边形最多有几个锐角?几个直角?几个钝角? 一个四边形的四个内角,能不能都是锐角?都是直角?最多有几个钝角? 一个三角形中,最多有几个直角?最多有几个钝角,至少有几个锐角? 七巧板中有几个锐角、钝角、直角?