直线Y=X+1与一个中心在原点的椭圆交A,B两点,有OA垂直于OB,且AB=(根号10)/2,求这个椭圆的方程?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 16:28:13

直线Y=X+1与一个中心在原点的椭圆交A,B两点,有OA垂直于OB,且AB=(根号10)/2,求这个椭圆的方程?
只有这么多分了希望越简便越好用上参数方程或则极坐标的知识或则其他的几何知识更好了

分析：设椭圆的长,短半轴长分别为a,b.
1>,当椭圆焦点在x轴上时,设A,B的坐标分别为A(acost,bsint),B(acos(t+90度),bsin(t+90度)),即B(-asint,bcost).根据题设,得：
acost-bsint+1=0...(1)
-asint-bcost+1=0...(2)
[a(cost+sint)]^2+[b(sint-cost)]^2=5/2...(3)
由(1),(2),得：a^2+b^2=2...(3)（由sin^2t+cos^2t=1得到)
由(3)得：(a^2+b^2)-2[(a^2-b^2)^2/(a^2+b^2)]=5/2...(4)
由(3),(4)得(a^2-b^2)的值后解出a^2,b^2即可.（可能无解)
2>,当椭圆焦点在y轴上时,仿上设A,B的坐标分别为A(bsint,acost), B(bcost,-asint).同(1)列出方程组后解出a^2,b^2即可(可能无解,注意a^2>b^2)

斜率为2的直线与椭圆x^2/4+y^2=1交于两点A,B,求|OA||OB|范围（O为坐标原点）已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线过点P(0,2)与椭圆交于A,B两点,且OA*OB=3,求直线l的方程直线和椭圆的关系直线y=kx+2与椭圆x^2+y^2/2=1交于A B两点 C为原点当OA OB的斜率之和为3时求A 已知椭圆的离心率为根号3/2,直线y=1/2x+1与椭圆交于A,B两点,点M在椭圆上,OM=1/2OA+根号3/2ob, 已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上长轴是短轴的两倍它与直线y=x-1相交于A、B两点若OA⊥OB求椭圆的方程已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=( 已知椭圆C的中心为原点O,F(1,0)是它的一个焦点,直线l经过点F与椭圆C交与A,B两点,l垂直于X轴,且OA*OB= 椭圆坐标原点O焦点在x轴,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A B两点,向量OA+OB与a=（3,-1）共线 (若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点,M为AB的中点,直线OM（O为原点）的斜率为 ,且OA⊥OB, 【椭圆数学题求解】已知圆C的圆心在曲线XY=2,且过坐标原点O,与直线Y=-2x+1交于两点A、B,当OA=AB,求圆C 直线y=kx+2与椭圆x^2+y^2/2=1交于A、B两点,O是坐标原点,当直线OA、OB的斜率之和为3时,直线AB的方椭圆ax+by=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方