f(n)=n^2-n+41(n=1,2...41) 证明f(n)是质数.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/12 19:08:37
f(n)=n^2-n+41(n=1,2...41) 证明f(n)是质数.
当n≠41时,n^2-n+41是质数.
当n=41时,n^2-n+41是合数.
反证法:当n≠41时,假设n^2-n+41是合数 ,则n^2-n+41可以化成两个因式(n+a)(n+b)相乘的形式
其中(a,b是整数)
(n+a)(n+b)=n²+(a+b)n+ab=n^2-n+41
所以a+b=1,ab=41
则a=-b+1
则(-b+1)b=41
所以b²-b+41=0
所以(b-1/2)²+41-1/4=0
因为上面的方程无整数解,所以n^2-n+41不能化成两个因式(n+a)(n+b)相乘的形式
所以n^2-n+41是质数.
当n=41时,n^2-n+41是合数.
反证法:当n≠41时,假设n^2-n+41是合数 ,则n^2-n+41可以化成两个因式(n+a)(n+b)相乘的形式
其中(a,b是整数)
(n+a)(n+b)=n²+(a+b)n+ab=n^2-n+41
所以a+b=1,ab=41
则a=-b+1
则(-b+1)b=41
所以b²-b+41=0
所以(b-1/2)²+41-1/4=0
因为上面的方程无整数解,所以n^2-n+41不能化成两个因式(n+a)(n+b)相乘的形式
所以n^2-n+41是质数.
f(n)=1-2^(-2n),证明f(1)f(2)f(3).f(n)>1/2.
设f(n)=2^n-1,n是正自然数.当n是怎样的自然数时,f(n)是合数?并证明!
设f(n)=1+1/2+1/3+```1/n,用数列归纳法证明n+f(1)+```f(n-1)=nf(n),(n大于等于
证明凸 N边形的对角线条数f(n)=1/2n(n-3) (n>4)
设f(n)=n+f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n-1),用数学归纳法证明“n+f(1)+f(2)+f(3)+…
已知递推公式f(n)=(n-1)(n-2)[f(n-2)+f(n-3)+(n-3)*f(n-4)] (n>4)求通项公式
1、若f(n)=[n²+1]-n,g(n)=n-[n²-1],h(n)=1/(2n),求f(n),g
为什么n^2-n+41(n=1\2\3.40)是质数
求证f(n+1)*f(n-1)-f(n)*f(n) = (-1)^n,f(n)是费波纳茨数列
如果f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+```1/2n (n属于N*) 那么f(n+1)-f(n)=
对于正整数n.证明:f(n)=32n+2-8n-9是64的倍数.
数学不等式证明题n=1,2,……证明:(1/n)^n+(1/2)^n+……+(n/n)^n第二个是(2/n)^n