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f(x)=lg2x/(ax+b),f(1)=0,当x大于0时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 17:28:51
f(x)=lg2x/(ax+b),f(1)=0,当x大于0时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx
(1)求常数a,b的值
(2)求f(x)的定义域
f(x)=lg2x/(ax+b),f(1)=0,当x大于0时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx
f(x)=lg[2x/(ax+b)]
f(1)=lg[2/(a+b)]=0,则真数部分为1,即2/(a+b)=1,得
a+b=2
x>0时,
f(x)-f(1/x)
=lg[2x/(ax+b)]-lg[2/(a+bx)]
=lg[x(a+bx)/(ax+b)]
=lgx
综上可知,a=b=1
此时,f(x)=lg[2x/(x+1)]
定义域要求,2x/(x+1)>0,解得x>0或者x