复合函数求导法则证明中的的疑问 在证明由函数y=f(u)与u=ψ(x)构成的复合函数y=f[ψ(x)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 00:36:38
复合函数求导法则证明中的的疑问 在证明由函数y=f(u)与u=ψ(x)构成的复合函数y=f[ψ(x)
复合函数求导法则证明中的的疑问
在证明由函数y=f(u)与u=ψ(x)构成的复合函数y=f[ψ(x)]的求导公式dy/dx=dy/du·du/dx时,在数学分析教材的证明中都用到当△u趋于零时的无穷小量a,并需要补充定义当△u=0时,a=0.
疑问:补充定义当△u=0时,a=0有什么作用?
不补充这个定义会出现什么问题呢?
有人说a=0是为了保证dy/du符合导数定义,不是很明白,望详细解释,谢谢大家.
复合函数求导法则证明中的的疑问
在证明由函数y=f(u)与u=ψ(x)构成的复合函数y=f[ψ(x)]的求导公式dy/dx=dy/du·du/dx时,在数学分析教材的证明中都用到当△u趋于零时的无穷小量a,并需要补充定义当△u=0时,a=0.
疑问:补充定义当△u=0时,a=0有什么作用?
不补充这个定义会出现什么问题呢?
有人说a=0是为了保证dy/du符合导数定义,不是很明白,望详细解释,谢谢大家.
y=f(u)可导,
可得到:△u--->0时,△y/△u=f `(u)+a
把它看作是a的关于△u的函数a(△u),
当△u--->0时,a--->0.(因为a是△u的无穷小)
当△u=0时,若a不等于0,则按定义可知这个a(△u)函数不连续.
为了保持连续性,这里a必须等于0.
和你说的【保证dy/du符合导数定义】应该是一个意思
可得到:△u--->0时,△y/△u=f `(u)+a
把它看作是a的关于△u的函数a(△u),
当△u--->0时,a--->0.(因为a是△u的无穷小)
当△u=0时,若a不等于0,则按定义可知这个a(△u)函数不连续.
为了保持连续性,这里a必须等于0.
和你说的【保证dy/du符合导数定义】应该是一个意思
复合函数极限问题课本中在讲函数极限的章节中有复合函数的极限运算法则:设f(u) 和u=u(x)构成复合函数f[u(x)]
关于复合函数求积分复合函数求导有公式y'=f'(u)*g'(x)那如何对复合函数求积分?有没有类似的公式?
复合函数求导法设z=xy+xF(u),而u=y/x,F(u)可导,证明x*(z对x的偏导)+y*(z对y的偏导)=z+x
复合函数的求导 已知y=f(u),u=g(t),t=h(x),求y的导数.
复合函数的求导公式y'x=y'u乘u'x是从哪里来的?
多元复合函数求导题目z=y/f(x^2-y^2),其中f(u)为可导函数,验证(1/x)*(ðz/ðx)
复变函数一道若u(x,y)与v(x,y)分别是解析函数f(z)的实部与虚部,且f(z)求导不等于0,试证明u(x,y)=
用复合函数的求导法则求y=(x/(1+x))^x的导数
复合函数求导设y=f(1/x),其中f(u)为二阶可导函数,则d^2y/dx^2=?
多元函数复合求导设z=f(u)是可微函数,其中u=xy+y/x 求x和y的偏导
复合函数怎么求导啊?原题是这样的:“复合函数f(ax+b)的导数和函数y=f(u),u=ax+b的导数间的关系为y'=_
设函数f(z)=u(x,y)+v(x,y)在区域D内解析,证明u(x,y)也是区域D内的解析函数