如图、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1、点p在面对角线A1B上、点Q在面对角线B1C上、

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 11:08:08

如图、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1、点p在面对角线A1B上、点Q在面对角线B1C上、
（1）当点p是对角线A1B的中点、点Q在对角线B1C上运动、探究PQ最小值
（2）当点Q是对角线B1C的中点、点P在对角线A1B上运动、探究PQ最小值
(3)当点p是对角线A1B上运动、点Q在对角线B1C上运动、探究PQ最小值

（1）
PQ最小值为P点到直线B1C的距离
过P做PE∥A1B1
连接E与B1C1的中点交B1C于Q点
∵PE∥A1B1   ∴PE⊥B1C
又易得B1C⊥EQ  （正方形B1C1CB中B1C为对角线EQ为另一对角线的中线）
∴B1C⊥面PEQ
∴B1C⊥PQ  PQ即为所求
PQ=√（PE²+EQ²）=√（（1/2）²+（√（（1/2）²+（1/2）²）） /2）²=√6 /4
（2）与（1）相同
（3）
PQ最小值为两条直线A1B和B1C间最小距离
做面A1BD和面CB1D1
易证面A1BD∥面CB1D1（对角线平行）
∴两条直线A1B和B1C间最小距离即为两平面的距离
易证AC1⊥面A1BD     AC1⊥面CB1D1A   AC1与两平面分别交于P1、Q1
（例如BD⊥AC1  BD⊥CC1 可知 BD⊥AC1 同理   A1B⊥AC1   ∴AC1⊥面A1BD）
又△A1C1P1中  FQ1为中线  ∴P1Q1=C1Q1   （F为B1D1与A1C1交点）
同理P1Q1=AP1
所以P1Q1=AC1/3=√3 /3

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,MN分别在其面的对角线A1B、AC上运动,且A1M=AN,求MN最小值正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,P是面对角线BC1上一动点,Q是底面ABCD上一动点,则D1P＋PQ的最小值红色为虚线.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1,点M是对角线A1B上的一动点,则AM+MD1的最小值为如图,已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上,∠PDA=60°. 如图,已知点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上,∠PDA=60° 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点PQ分别为对角线AD1,BD上的点,且AP＝BQ,求证PQ∕∕面CC1D1D 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是面对角线BD和棱B1B上的任意一点．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P在线段A1B上,则|AP|+|D1P|的最小值为? 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是1,点M是对角线A1B上的一动点,则AM+MD1的最小值为? 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是1,点M是对角线A1B上的一动点,则AM+MD1的最小值为?/\ 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,M,N是对角线AC1上的两点,动点P在正方体表面上且满足PM=PN,则动在正方体ABCD-A1B1C1D1中.对角线BD1与面对角线AC所成的角为