xy'-y=(y2-x2)^(-1/2)求微分方程的通解,求步骤?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 11:52:01

变形得：x^2(y'-y/x)=((y/x)^2-1)^(-1/2)
设y/x=u,y=xu ,y'=u+xu',代入得：
x^3u‘=(u)^2-1)^(-1/2)
或：(u)^2-1)^(1/2)du=dx/x^3 ,积分得：
(u/2)√(u^2-1)-(1/2)ln(x+√(u^2-1))=-1/x^2+C
(y/2x^2)√(y^2-x^2)-(1/2)ln(x+√(y^2-x^2)/x)=-1/x^2+C

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