百度作业网四阶行列式,要有过程.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 17:11:55
四阶行列式,要有过程.
a^2+1/a^2 a 1/a 1
b^2+1/b^2 b 1/b 1
c^2+1/c^2 c 1/c 1
d^2+1/d^2 c 1/d 1
a^2+1/a^2 a 1/a 1
b^2+1/b^2 b 1/b 1
c^2+1/c^2 c 1/c 1
d^2+1/d^2 c 1/d 1
请参考这个解答:
将D按第一列分拆
D = D1 + D2
a^2 a a^-1 1 a^-2 a a^-1 1
b^2 b b^-1 1 + b^-2 b b^-1 1
c^2 c c^-1 1 c^-2 c c^-1 1
d^2 d d^-1 1 d^-2 d d^-1 1
第一个行列式D1的第1,2,3,4各行分别乘a,b,c,d,因为 abcd=1,所以
D1 =
a^3 a^2 1 a
b^3 b^2 1 b
c^3 c^2 1 c
d^3 d^2 1 d
交换列(奇数次)
= -
1 a a^2 a^3
1 b b^2 b^3
1 c c^2 c^3
1 d d^2 d^3
第一个行列式D1的第1,2,3,4各行分别乘a^2,b^2,c^2,d^2,因为 abcd=1,所以
D2 =
1 a^3 a a^2
1 b^3 b b^2
1 c^3 c c^2
1 d^3 d d^2
交换列(偶数次)
=
1 a a^2 a^3
1 b b^2 b^3
1 c c^2 c^3
1 d d^2 d^3
所以 D = D1+D2 = 0.
再问： abcd=1?,我没有这个条件呀??你是从那来的?抄的???
再答： 这是与你这个题目类似的一个题目, 原题就在上面给的链接中, 是给你参考的 若没有 abcd=1 这个条件, 则 D1 = (-1/abcd) (b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c) D2 = (1/abcd)^2 (b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c) D = [(1/abcd)^2 - 1/abcd ] (b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c).
将D按第一列分拆
D = D1 + D2
a^2 a a^-1 1 a^-2 a a^-1 1
b^2 b b^-1 1 + b^-2 b b^-1 1
c^2 c c^-1 1 c^-2 c c^-1 1
d^2 d d^-1 1 d^-2 d d^-1 1
第一个行列式D1的第1,2,3,4各行分别乘a,b,c,d,因为 abcd=1,所以
D1 =
a^3 a^2 1 a
b^3 b^2 1 b
c^3 c^2 1 c
d^3 d^2 1 d
交换列(奇数次)
= -
1 a a^2 a^3
1 b b^2 b^3
1 c c^2 c^3
1 d d^2 d^3
第一个行列式D1的第1,2,3,4各行分别乘a^2,b^2,c^2,d^2,因为 abcd=1,所以
D2 =
1 a^3 a a^2
1 b^3 b b^2
1 c^3 c c^2
1 d^3 d d^2
交换列(偶数次)
=
1 a a^2 a^3
1 b b^2 b^3
1 c c^2 c^3
1 d d^2 d^3
所以 D = D1+D2 = 0.
再问： abcd=1?,我没有这个条件呀??你是从那来的?抄的???
再答： 这是与你这个题目类似的一个题目, 原题就在上面给的链接中, 是给你参考的 若没有 abcd=1 这个条件, 则 D1 = (-1/abcd) (b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c) D2 = (1/abcd)^2 (b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c) D = [(1/abcd)^2 - 1/abcd ] (b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c).