关于黄金三角形顶角为36度的等腰三角形,其底边与要之比等于K,这样的三角形是黄金三角形.已知:AB=1,三角形ABC为第

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 17:51:07

关于黄金三角形
顶角为36度的等腰三角形,其底边与要之比等于K,这样的三角形是黄金三角形.已知:AB=1,三角形ABC为第一个黄金三角形,三角形BCD为第二个黄金三角形,三角形CDE为第三个黄金三角形.依次类推,第2010个黄金三角形的周长是多少?

∵AD=BD=BC,△ABC∽△BCD,AB=1,∴BC:1=(1-BC):BC,即BC²+BC-1=0,BC=(-1±√5)/2,∵BC＞0,故取BC=(√5-1)/2,第一个黄金三角形的周长为
2+(√5-1)/2=(√5+3)/2,第二个黄金三角形的周长与第一个黄金三角形的周长之比等于黄金三角形的底边与腰之比K=(√5-1)/2即第二个黄金三角形的周长为(√5+3)/2×(√5-1)/2=(5-3+2√5)/4=(1+√5)/2,第三个黄金三角形的周长为(√5-1)/2×(1+√5)/2=4/4=1,第四个黄金三角形的周长为(√5-1)/2,第五个黄金三角形的周长为(√5-1)/2×(√5-1)/2=(6-2√5)/4=(3-√5)/2,第六个黄金三角形的周长为(3-√5)/2×(√5-1)/2=(4√5-8)/4=√5-2,……,第2010个黄金三角形的周长为(√5+3)/2乘K的2009次方,即(√5+3)/2乘[(√5-1)/2]的2009次方.
我计算出来吧.
[(√5-1)/2]²=(3-√5)/2,
[(√5-1)/2]的4次方为[(3-√5)/2]²=（14-6√5）/4=(7-3√5)/2,
[(√5-1)/2]的8次方为=[(7-3√5)/2]²=（94-42√5）/4=(47-21√5)/2,
[(√5-1)/2]的16次方为=[(47-21√5)/2]²=（2209+2205-1974√5）/4=(2207-987√5)/2,
[(√5-1)/2]的32次方为=[(2207-987√5)/2]²=（4870849+4870845-4356618√5）/4=(4870847-2178309√5)/2——黄金三角形的周长数值随着K的幂次数的增加而减小,但表示三角形周长数值的相减的数则越来越大,以至于用计算器无法显示.也可以利用对数算出近似值.

如图所示，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长AB=1，△ABC为第一个黄顶角为36度的等腰三角形称为黄金三角形,其底边喝腰为黄金比,当腰为2时,底边为我想知道黄金三角形的证明,假设不知道三角形ABC是等腰三角形,知道其顶角A是36°,且底边与腰之比恰好是黄金比,证明这个证明顶角为36°的等腰三角形是黄金三角形如图,已知三角形ABC,∠A=36度,AB=AC,像这样,顶角为36度的等腰三角形称为黄金三角一道数学黄金分割题底边和腰的比等于黄金比的等腰三角形成为黄金三角形.黄金三角形的顶角等于36°,反过来,顶角为36°的等 1.顶角为36°的等腰三角形规则叫黄金三角形若已知一个黄金三角形的腰长（根号下五）+1求底边长顶点为36度的等腰三角形称为黄金三角形,其底边和腰的比为黄金比,若某此种三角形的腰长为10,则底边长为（）底与腰的比是根号5-1/2的等腰三角形是黄金三角形,若等腰△ABC,△BDC,△DEC都是黄金三角形,已知AB=4 三角形ABC,三角形ADE均是顶角为42度的等腰三角形,BC,DE分别是底边等腰三角形ABC的腰AB与底边BC的比是5：6,三角形ABC的面积为108平方厘米,求三角形ABC底边上的高AD 逆证明黄金三角形已知顶角为36°等腰三角形一腰的黄金分割点,如何证明其与对面顶点的连线是一底角的角平分线?