a1=1,a(n+1)=2an+n^2+1,求通项

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 04:20:00

因为a1=1,a(n+1)=2an+n^2+1
所以设a(n+1)+i*(n+1)^2+j*(n+1)+k=2*[an+i*n^2+j*n+k]
展开化简得a(n+1)=2an+i*n^2+(j-2i)*n+k-i-j
对比系数得i=1,j-2i=0,k-i-j=1
所以i=1,j=2,k=4
故a(n+1)+(n+1)^2+2(n+1)+4=2*[an+n^2+2n+4]
所以数列{an+n^2+2n+4}是等比数列,公比是q=2,首项是a1+1^2+2*1+4=8
所以an+n^2+2n+4=8*2^(n-1)=2^(n+2)
那么an=2^(n+2)-n^2-2n-4
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
再问：你的方法求系数比较麻烦，我今天在两边(n+2)^2+3,也构造出了等比数列。应该和你的差不多。激情可嘉，所以还是采用。

a1=2,a(n+1)=an^2求通项数列{an},a1=1,a(n+1)=2an-n^2+3n A1=1,A(n+1)/An=(n+2)/n,求An? 已知数列an中,a1=1 2a(n+1)-an=n-2/n(n+1)(n+2) 若bn=an-1/n(n+1) 设数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+n+1,求an 已知数列an中,a1=2且a n+1(下标)=[n+2/n]×an,求通项公式已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an 数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an（n>=2,n属于正整数）, 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1 数列{An}中,a1=2,a (n+1)=4an-3n+1,n为N* 已知数列an中,a1=1,a(n+1)=3an+2^n,求通项公式an An=C(1,n)a1+C(2,n)a2+…C(n,n)an,