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(2008•临沂二模)已知函数f(x)=m−2cosxsinx,若f(x)在(0,π2)内单调递增,则实数m的取值范围是

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/01 15:42:52
(2008•临沂二模)已知函数f(x)=
m−2cosx
sinx
(2008•临沂二模)已知函数f(x)=m−2cosxsinx,若f(x)在(0,π2)内单调递增,则实数m的取值范围是
由f(x)=
m−2cosx
sinx,得
f′(x)=
(m−2cosx)′sinx−(m−2cosx)(sinx)′
sin2x
=
2sin2x+2cos2x−mcosx
sin2x=
2−mcosx
sin2x.
要使f(x)在(0,
π
2)内单调递增,则
2-mcosx≥0在x∈(0,
π
2)内恒成立,
即m≤
2
cosx在x∈(0,
π
2)内恒成立,
因为在x∈(0,
π
2)内
2
cosx>2,
所以m≤2.
故选A.