在椭圆x^2/a^2+y^2/b2=1中,OA垂直OB,求三角形OAB面积的最大值和最小值.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 08:06:46

当A椭圆右顶点时OB斜率存 OA=a,OB=b,S⊿AOB=ab/2
设A(x1,y1),B(x2,y2),直线 OAOB方程分别：
y=kx,y=-x/k,
OA与椭圆交点
x^2/a^2+k^2*x^2/b^2=1
(a^2*k^2+b^2)x^2=a^2*b^2
即x1^2=a^2*b^2/(a^2*k^2+b^2),
y1^2=k^2*a^2*b^2/(a^2*k^2+b^2)
OA^2=x1^2+y1^2
=a^2*b^2(1+k^2)/(a^2*k^2+b^2)
同理解得(B坐标只需要A坐标k换-1/k 即得,OB平方只需要OA平方k换-1/k即）
OB^2=a^2*b^2(1+k^2)/(a^2+k^2*b^2)
OA^2*OB^2= (ab)^4*(1+k^2)^2/[(a^2+k^2*b^2)(a^2*k^2+b^2)]
=(ab)^4*(1+k^2)^2/[a^2*b^2+(a^4+b^4)k^2+a^2*b^2k^4]
=(ab)^4*(1+k^2)^2/[(1+k^2)^2*a^2*b^2+(a^2-b^2)^2*k^2]
=(ab)^4/[(ab)^2+(a^2-b^2)k^2/(1+k^2)^2]
≤a^2*b^2
S⊿AOB=(1/2)OA*OB≤ab/2.
再问：最小值呢？？
再答：最小值我真心不会了若你对我的回答满意还望采纳 O(∩_∩)O谢谢

抛物线y=2x^2上两点A、B.O为原点,且OA垂直OB,求三角形OAB面积的最小值. 设A,B是椭圆x^2+5y^2=1上的两个动点,且OA⊥OB（O为坐标原点）,求/AB/的最大值和最小值已知向量OA=a,向量OB=b,Ia-bI=2,Ia+bI=3I,求三角形OAB的面积的最大值已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点.1.求证OA垂直OB 2.当OAB的面积等于根号10时,求已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A.B两点 1.求证OA垂直OB 2.当三角形OAB面积为根号10时, 过椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.求三角形OAB面积的最大值.求简便点的方法过椭圆x^2/3+y^2/4=1的右焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.求三角形OAB面积的最大值. 如图,已知在RT△OAB中,斜边OB在x轴的正半轴上,直角顶点A在第四象限内,S△OAB=20,OA：OB=1：2,求A 已知椭圆3x^2+4y^2=12,过点p(-根号3,0)的直线与椭圆交于A,B两点.求三角形OAB面积的最大值. 如图1,在平面直角坐标系中,A,B分别在X轴,Y轴上且 OA=OB ,连AB,M是AB的中点,三角形OAB的面积等点P在椭圆(x^2)/25+(y^2)/16=1上,点A(2,)1,F为左焦点,求PA+PF的最小值和最大值直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交在A、B两点,若OA垂直于OB,求A的值