若F1,F2是椭圆x2/25+y32/16=1的焦点,P为椭圆上不在x轴上的点,求三角形PF1F2的重心G的轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 03:46:24
若F1,F2是椭圆x2/25+y32/16=1的焦点,P为椭圆上不在x轴上的点,求三角形PF1F2的重心G的轨迹方程
由椭圆方程知:a=5,b=4,c=3,
∴F1、F2的坐标分别为(-3,0)、(3,0),
设重心G的坐标为(x,y),点P坐标为(s,t)(t≠0),
则有:x=((-3)+3+s)/3,y=(0+0+t)/3,
解得:s=3x,t=3y,且y≠0,
又点P坐标满足椭圆方程,
∴把上述关系式代入椭圆方程得:
(3x)^2/25+(3y)^2/16=1,
化简得:x^2/25+y^2/16=1/9(y≠0),
此即△PF1F2的重心G的轨迹方程,其轨迹为椭圆(不包括长轴的两个端点).
∴F1、F2的坐标分别为(-3,0)、(3,0),
设重心G的坐标为(x,y),点P坐标为(s,t)(t≠0),
则有:x=((-3)+3+s)/3,y=(0+0+t)/3,
解得:s=3x,t=3y,且y≠0,
又点P坐标满足椭圆方程,
∴把上述关系式代入椭圆方程得:
(3x)^2/25+(3y)^2/16=1,
化简得:x^2/25+y^2/16=1/9(y≠0),
此即△PF1F2的重心G的轨迹方程,其轨迹为椭圆(不包括长轴的两个端点).
若F1,F2是椭圆x^2/25+y^2/16=1的焦点,P为椭圆上不在x轴上的点,则△PF1F2的重心G的轨迹方程为
已知F1、F2分别为椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点,点P为椭圆C上的动点,则△PF1F2的重心G的轨迹方程为(
已知椭圆x^2/25+y^16=1的两个焦点F1.F2,P是椭圆上的一点,若三角形PF1F2的内切圆半径为1,求点P到X
椭圆x^2/25+y^2/16=1上有动点P,F1,F2为焦点,求△PF1F重心G的轨迹方程
已知椭圆x^2/45+y^2/20=1的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,若三角形PF1F2为直角三角形(角F1PF
已知P是椭圆x2/16+y2/9=1上一点,F1,F2为两焦点,且∠F1PF2=30°,求△PF1F2的面积
椭圆x^2/25+y^2/16=1上有动点p,F1F2是两个焦点,求△PF1F2重心G的轨迹方程
已知P为椭圆x^2/49+y^2/24=1上一点,F1,F2为焦点,若PF1垂直PF2,则三角形PF1F2的面积是
已知椭圆x\45+y\50=1的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,若△PF1F2为直角三角形,求三角形PF1F2的面
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1上任意一点p,左右焦点为f1,f2,则三角形pf1f2的最大值是
已知椭圆X2/16+Y2/9=1的左右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若P,F1,F2是一个三角形的三个顶点,则点P
设F1,F2为椭圆X^2/36+Y^2/16的两个焦点,P为圆上一点,若三角形PF1F2是直角三角形且|PF1|>|PF