已知a>1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,g(x)=logax+x-4的零点为n,则mn的最大值为( )
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 03:20:29
已知a>1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,g(x)=logax+x-4的零点为n,则mn的最大值为( )
A. 8
B. 4
C. 2
D. 1
A. 8
B. 4
C. 2
D. 1
∵a>1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,g(x)=logax+x-4的零点为n,
∴函数y=ax的图象和直线y=4-x的交点的横坐标为m,
函数y=logax的图象和直线4-x的交点的横坐标为n.
再根据函数y=ax和y=logax互为反函数,可得点(m,4-m)与点 (n,4-n)关于直线y=x对称,
∴
m+n
2=
4−m+4−n
2,可得 m+n=4≥2
mn,
∴mn≤4,当且仅当m=n=2时,等号成立,
故mn的最大值为4,
故选:B.
∴函数y=ax的图象和直线y=4-x的交点的横坐标为m,
函数y=logax的图象和直线4-x的交点的横坐标为n.
再根据函数y=ax和y=logax互为反函数,可得点(m,4-m)与点 (n,4-n)关于直线y=x对称,
∴
m+n
2=
4−m+4−n
2,可得 m+n=4≥2
mn,
∴mn≤4,当且仅当m=n=2时,等号成立,
故mn的最大值为4,
故选:B.
(2014•呼和浩特二模)若a>1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,g(x)=logax+x-4的零点为n,则1
已知函数f(x)=ax-b的一个零点为3,则函数g(x)=bx2+3ax的零点是 ⊙ ___ .
若函数f(x)=x的平方-2x+根号m有两个零点,这函数g(x)=x的平方+mx+4的零点个数为( ) A.0 B.1
设二次函数 f(x)=ax^2+bx+c ,函数F(x)=f(x)-x 的两个零点为m、n(m0且0
设函数f(x)=x的3次方-4x的平方+5x-2,g(x)=x的平方+ax+b,若函数g(x)的零点为1和2,若方程f(
若函数f(x)=ax+b的零点为2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是( )
设二次函数f(x)=ax的平方+bx+c,函数F(x)=f(x0-x的两个零点为m,n(m0的解集
已知函数f (x)=x三次方-2x²-5x+6的一个零点为1 求函数f(x)的其他零点
已知f(x)=2^(x-1) +m (x-1为指数) 求函数存在零点的条件
已知函数f(x)=4x+m•2x+1有且只有一个零点,则实数m的值为______.
已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=lnx+x-2的零点为b,则下列不等式中成立
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的最大值为8,函数g(x)=f(x)+1,且g(x)有两个零点,分别为2