在直角梯形OABC中,CB//OA,∠COA=90°,BC=4,∠BOC=30°,OA=OC,分别以OA、OC所在的直线

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 23:14:13

在直角梯形OABC中,CB//OA,∠COA=90°,BC=4,∠BOC=30°,OA=OC,分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴建立
如图平面直角坐标系,过点A作OB的垂线,垂足为D,与y轴相交于点E
（1）求证：OB=AE
（2）求直线AE的函数关系式
（3）若点M是直线AE上的动点,是否存在点N,使得以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在,请说明理由
就是这个图

(1)证明；∵∠COA=90º,AE⊥BO于D
∴∠OAD=∠EOD=90º-∠DOA
又∵OA=OC,∠OCB＝∠AOE=90º
∴⊿OBC≌⊿AEO
∴OB=AE
(2)∵∠OCB=90º,∠BOC=30º
∴BC=1/2BO
∴BO=2BC=8
∴CO=√8²-4²=√48=4√3
∵B的坐标为（4,4√3）
∴OB的斜率为k1=4√3/4=√3
∵AE⊥OB
∴AE的斜率为k2=-1/k1=-√3/3
∵AE的直线函数关系式为y-0=-√3/3(x-4√3)
即y=-√3/3x+4
（3）①若EM=4则M(2√3,2) ,OM的中点是（√3,1）
∴N的坐标是（2√3,-2）
②若OM=OE=4=1/2AE,同①
③若OE为对角线,N的坐标为（-2√3,2）
再问：我现在读初二，能不能用初中的知识啊！斜率我不懂得是什么意思啊
再答：（1）同前（2）∵∠OCB=90º,∠BOC=30º ∴BC=1/2BO ∴BO=2BC=8 ∴CO=√8²-4²=√48=4√3 ∵⊿AOE≌⊿OBC ∴OB=4，OA=4√3 ∴A(4√3,0),E(0,4) 设AE这个一次函数解析式为 y=kx+b则﹛0=4√3k+b 4=0·k==b ∴k=-√3/3,b=4 ∴直线AE的函数关系式为y=-√3/3x+4 (3）①若EM=4则OM对角线，M(2√3,2) ，OM的中点是（√3,1） ∴N的坐标是（2√3，-2） ②若OM=OE=4=1/2AE,同①M的坐标为（2√3,2），EM为对角线，N的坐标是（2√3,6） ③若OE为对角线，N的坐标为（-2√3,2）
再问： “若EM=4则OM对角线，”是什么？是“则OM为对角线”？

在直角梯形OABC中,CB平行于OA,∠COA=90°,CB=3,OA=6,BA=3*根号5,分别以OA,OC边所在直线如图,在直角梯形OABC中,CB//OA,∠AOC=90°,OA=OC=5,BC=3,以O为原点,OA,OC所在的直线为在梯形OABC中,CB∥OA,∠AOC=60°,∠OAB=90°,OC=2,BC=4,以点O为原点,OA所在的直线为x轴在直角梯形OABC中,CB‖OA,∠COA＝90º,CB＝3,OA＝6,BA＝35．分别以OA、OC边所在直线如图所示，在直角梯形OABC中，CB∥OA，CB=8，OC=8，∠OAB=45° 如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，∠B=90°，OA=6，AB=4，BC=3，以O为原点，以OA所在的直线为x轴建已知直角梯形OABC中OA‖BC∠AOC=90°SO⊥平面OABC且OB=OC=1 OA=2 在直角梯形OABC中，CB∥OA，COA=90°，OE=2EB，CB=3，OA=6，BA=35，OD=5．分别以OA、O 在平面直角坐标系中,在直角梯形OABC中,CB平行OA,CB=8,OC=8,∠OAB=45° 如图在直角梯形OABC中,CD‖OA,CB=8,OC=8,∠OAB=45°. 如图．直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点,边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上．OA∥BC,OA=4 2 ,OC= 如图．直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点,边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上．OA∥BC,OA=4 2,OC=3